0÷0=0がなぜダメなのか説明を考える

繰り返し話題になる0除算

X(Twitter)で時々話題になってる$0$除算の話題で、最近も話題になった起点の小学校の算数で出題されたという投稿（インプレ稼ぎで自作自演との説もあるようだが）

$18÷0=$

という問題で、

$18÷0=0$

が出題者の想定解とのことだが、もちろんこれは出題自体間違っている。
結論を先に述べると
数は0で割れない。
以降で、これに関する説明（証明）を書く。
X(Twitter)にも以下の事を書いたが、流れてしまうし、文字上限により複数投稿に分けたので、全体が見えにくくなった。Mathlogのアカウントをとったのを思い出し修正・追加して初投稿にした。

$18÷0$ができない理由の自分なりの説明（証明）

「割り算は掛け算の逆演算」なので、ある数$a$を数$b$で割って同じ数$b$を掛けると元の数$a$に戻る。$a=18$ として式で書くと、
$(18÷b)×b=18$$\cdots$(1)
である。
ここで$18÷0$が何か数$c$になると仮定する。式で書くと$18÷0=c$である。
(1)の左辺に$b=0$を代入すると
$(18÷0)×0=c×0=0$となる。
(1)は$0=18$となってしまう。両辺$18$で割ると$0=1$となり、任意の数$d$を掛けることにより、$d=0$となるので、数は0しかないことになってしまう。
数が0しかないのは面白くないので、$1 \neq 0$は最初から仮定されていたことにする。そうすると、$0=1$の時点で矛盾。どんな$c$に対しても$18÷0 \neq c$が示された。18÷0はどんな数としても定義できない。∎

よく、18÷0のこの状況は「不能」と呼ばれる。
別に元の数は18でなくても、0でない任意の数$a$について$a÷0$は定義できない（不能）

これで誰もが納得してくれるかはわからない。納得しなかった方はどの部分が納得できなかったか教えてほしい。

0÷0=0はなぜダメなのか？

$a÷b$は$a=b×c$のcとなる唯一の数なので、$0÷0$は、$a=0$かつ$b=0$の時で、数$c$が何でも
$0=0×c$
成り立ってしまう。割り算の結果なので一つに決まるべきである。$ 0÷0$一つに決まらない、いわゆる「不定」となる。よく見かける説明ではここで証明終わりとされる。
この説明を見聞きした誰かから、$0=0×c$の$c$つまり$0÷0$は何でもよいのならば例えば一つの数$0$としてよいのでは？と言われたとすると、どう答えるだろうか。「不能」に比べて結構難しいのでは？と思う。

0÷0=0がダメである理由の自分なりの説明（証明）

「割り算は掛け算の逆」なので、数$a$に数$b$を掛けて同じ数$b$で割ると元の数$a$に戻るので、
$a=(a×b)÷b=a×(b÷b)$
ここで$ a≠0$かつ$b=0$とすると
$ a=(a×0)÷0=a×(0÷0)$
であるが、もし「$ 0÷0=0$」をだとすると、
$ a=0$となり、$ a≠0$に矛盾する。
よって$ 0÷0=0$は成り立たない。∎

$0÷0=c$ $(c≠0)$も成り立たないについてはすぐあとで説明する。

やはり、誰でも納得してくれるかはわからない。納得しなかった方はどの部分が納得できなかったか教えてほしい。また、もっとわかりやすい説明がある方も教えてほしい。

0÷0=c (c≠0) がダメである理由の自分なりの説明（証明）

$ c=0÷0=(0+0)÷0=0÷0+0÷0=c+c=2c$
$ c=2c$
$ 0=c$
となり、$c≠0$と矛盾する。
よって0÷0=c (c≠0)は成り立たない。∎

以上で示したことをすべてまとめると、任意の数$a$に対して、$a÷0$は定義できない。つまり、
数は0で割れない。

繰り返しになるが、誰でも納得してくれるかはわからない。納得しなかった方はどの部分が納得できなかったか教えてほしい。
また、もっとわかりやすい説明がある方も教えてほしい。

終わりに

いろいろな説明（証明）があるはずだが、特に「$0÷0=0$がダメである理由」はあまり語られていないように思った。
また、ChatGPTやClaudeやGemini、Copilotに入力してみたが、期待した回答は得られなかった。極限の話になったり、循環論法、無意味な内容、具体的な根拠を示さずに「割れない」から「決められている」からとか「矛盾が導かれるから」などの回答であった。もちろん自分の入力したプロンプトが悪いのかもしれない。
皆それぞれなりの「$0÷0=0$がダメである理由」を考えて公開すると面白いかもと思った。

あなたの「$0÷0=0$がダメである理由」はどこから？