mM/(m+M)についてのメモ【高校物理】

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はじめに

　重心系とか換算質量とか，ぼくは日頃から使ってないとすぐ忘れちゃうんですけど，ネットで調べても「わからない人用」の記事ばかりで「思い出したい人用」の記事が見当たらないので自分で書いておきます．

示したいもの

以下の$3$つの値が特に条件無くすべて等しい
$$\cdot\ \frac12m|\vb*{v}|^2+\frac12M|\vb*{V}|^2$$
$$\cdot\ \frac12(m+M)|\vb*{v_G}|^2+\frac12m|\vb*{v’}|^2+\frac12M|\vb*{V’}|^2$$
$$\cdot\ \frac12(m+M)|\vb*{v_G}|^2+\frac12\mu|\vb*{v_r}|^2$$

ただし，$m,M,\vb*{v},\vb*{V}\ (m+M\ne 0)$を所与の定数として，
$$\cdot\ \vb*{v_G}=\frac{m\vb*{v}+M\vb*{V}}{m+M}$$
$$\cdot\ \vb*{v’}=\vb*{v}-\vb*{v_G},\ \vb*{V’}=\vb*{V}-\vb*{v_G}$$
$$\cdot\ \mu=\frac{mM}{m+M}$$
$$\cdot\ \vb*{v_r}=\vb*{v}-\vb*{V}\ (=\vb*{v’}-\vb*{V’})$$
と定義している．

物理的な意味は必要ありません．(連想しやすい置き方にしてるだけとだ考える)

定義に沿って$2$つ目と$3$つ目の式を展開することで目的のものを得る．