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エンタメ解説
位数2024の群の一覧
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$$\newcommand{Ker}[0]{\operatorname{Ker}}
\newcommand{Syl}[0]{\operatorname{Syl}}
$$
注意
この記事は、YouTubeで行われた2023年→2024年の年越し耐久企画の中で作ったものになります。
十分な検証は行っていないため誤りがある可能性があります。
ご利用は自己責任で行ってください。
また、表示式は改善が可能であることがわかっています。
今後、改善したものや、背景理論の解説などを公開する可能性があります。
6th Jan. 2024 大幅に修正を行いました。
10th Jan. 2024 19番目の群のパラメータを減らすことに成功しました。
位数2024の群の一覧
目的の群を$G$とする。
凡例：
$C_n$:巡回群$\langle a\mid a^n\rangle$
$D_{2n}$:二面体群$\langle a,b\mid a^n,b^2,abab\rangle$
$E_{p^k}$:基本アーベル群$C_p^k$
$Q_{4n}$:一般四元数群$\langle a,b\mid a^{2n},a^nb^2,ab^{-1}ab\rangle$
| $G$の型 | $G$の表示 | $G/\Syl_{23}(G)$ |
|---|---|---|
| $C_{2024}$ | $\langle a\mid a^{2024}\rangle$ | $C_{88}$ |
| $C_{184}\rtimes C_{11}$ | $\langle a,b\mid a^{184},b^{11},a^{5}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{88}$ |
| $(C_{23}\rtimes C_8)\times C_{11}$ | $\langle a,b\mid a^{23},b^{88},ab^{-1}ab\rangle$ | $C_{88}$ |
| $C_{23}\rtimes C_{88}$ | $\langle a,b\mid a^{23},b^{88},a^{2}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{88}$ |
| $C_{23}\times(C_{11}\rtimes C_8)$ | $\langle a,b\mid a^{253},b^{8},a^{45}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{11}\rtimes C_8$ |
| $C_{253}\rtimes C_8$ | $\langle a,b\mid a^{253},b^{8},ab^{-1}ab\rangle$ | $C_{11}\rtimes C_8$ |
| $C_{1012}\times C_2$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},a^{-1}bab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $(C_{92}\rtimes C_{11})\times C_2$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{7}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $Q_{92}\times C_{22}$ | $\langle a,b\mid a^{46},b^{44},ab^{-1}ab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $C_{46}\rtimes C_{44}$ | $\langle a,b\mid a^{46},b^{44},a^{3}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $D_{46}\times C_{44}$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{47}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $(C_{23}\rtimes C_{22})\times C_4$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{3}b^{-1}ab\rangle$ | $C_{44}\times C_2$ |
| $C_{46}\times Q_{44}$ | $\langle a,b\mid a^{506},b^{4},a^{461}b^{-1}ab\rangle$ | $Q_{44}\times C_2$ |
| $D_{46}\times Q_{44}$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{47}bab\rangle$ | $Q_{44}\times C_2$ |
| $Q_{1012}\times C_2$ | $\langle a,b\mid a^{506},b^{4},ab^{-1}ab\rangle$ | $Q_{44}\times C_2$ |
| $C_{92}\times D_{22}$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},a^{551}bab\rangle$ | $D_{22}\times C_4$ |
| $(C_{23}\rtimes C_{4})\times D_{22}$ | $\langle a,b\mid a^{46},b^{44},ab^{20}ab\rangle$ | $D_{22}\times C_4$ |
| $D_{506}\times C_4$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},a^{507}bab\rangle$ | $D_{22}\times C_4$ |
| $\langle a,b\mid a^{92},a^{46}b^{22},abab\rangle$ | $D_{22}\times C_4$ | |
| $C_{506}\times E_4$ | $\langle a,b,c\mid a^{506},b^{2},c^2,a^{-1}bab,a^{-1}cac,bcbc\rangle$ | $C_{22}\times E_4$ |
| $(C_{46}\rtimes C_{11})\times E_4$ | $\langle a,b,c\mid a^{46},b^{22},c^2,a^{5}b^{-1}ab,b^{-1}cbc,a^{-1}cac\rangle$ | $C_{22}\times E_4$ |
| $D_{92}\times C_{22}$ | $\langle a,b,c\mid a^{46},b^{22},c^2,a^{-1}b^{-1}ab,acac,b^{-1}cbc\rangle$ | $C_{22}\times E_4$ |
| $(C_{46}\rtimes C_{22})\times C_2$ | $\langle a,b,c\mid a^{46},b^{22},c^2,a^{3}b^{-1}ab,a^{-1}cac,b^{-1}cbc\rangle$ | $C_{22}\times E_4$ |
| $C_{46}\times D_{44}$ | $\langle a,b,c\mid a^{46},b^{22},c^2,a^{-1}b^{-1}ab,a^{-1}cac,bcbc\rangle$ | $D_{44}\times C_2$ |
| $D_{46}\times D_{44}$ | $\langle a,b,c\mid a^{506},b^{2},c^2,a^{45}bab,a^{461}cac,bcbc\rangle$ | $D_{44}\times C_2$ |
| $D_{1012}\times C_2$ | $\langle a,b,c\mid a^{506},b^{2},c^2,abab,a^{-1}cac,bcbc\rangle$ | $D_{44}\times C_2$ |
| $C_{253}\times D_8$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},a^{505}bab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $(C_{23}\rtimes C_{11})\times D_8$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{5}b^{-1}ab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $(C_{23}\rtimes D_8)\times C_{11}$ | $\langle a,b\mid a^{506},b^4,a^{461}b^{}ab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $C_{23}\rtimes(D_8\times C_{11})$ | $\langle a,b\mid a^{46},b^{44},a^3b^{25}ab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $D_{184}\times C_{11}$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},ab^{-1}ab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $C_{92}\rtimes C_{22}$ | $\langle a,b\mid a^{92},b^{22},a^{9}b^{-1}ab\rangle$ | $D_8\times C_{11}$ |
| $C_{23}\times(C_{11}\rtimes D_8)$ | $\langle a,b\mid a^{506},b^{4},a^{45}bab\rangle$ | $C_{11}\rtimes D_8$ |
| $\langle a,b\mid a^{184},b^{22},abab\rangle$ | $C_{11}\rtimes D_8$ | |
| $C_{253}\rtimes D_8$ | $\langle a,b\mid a^{506},b^{4},abab\rangle$ | $C_{11}\rtimes D_8$ |
| $\langle a,b,c\mid a^{253},b^{4},c^2,ab^{-1}ab,a^{208}c^{-1}ac,bcbc\rangle$ | $C_{11}\rtimes D_8$ | |
| $C_{23}\times D_{88}$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},a^{45}b^{-1}ab\rangle$ | $D_{88}$ |
| $C_{23}\rtimes D_{88}$ | $\langle a,b\mid a^{46},b^{44},abab\rangle$ | $D_{88}$ |
| $D_{2024}$ | $\langle a,b\mid a^{1012},b^{2},abab\rangle$ | $D_{88}$ |
| $C_{253}\times Q_8$ | $\langle a,b\mid a^{1012},a^{506}b^{2},a^{505}b^{-1}ab\rangle$ | $Q_8\times C_{11}$ |
| $(C_{23}\rtimes C_{11})\times Q_8$ | $\langle a,b\mid a^{92},a^{46}b^{22},a^{5}b^{-1}ab\rangle$ | $Q_8\times C_{11}$ |
| $Q_{184}\times C_{11}$ | $\langle a,b\mid a^{92},a^{46}b^{22},ab^{-1}ab\rangle$ | $Q_8\times C_{11}$ |
| $C_{23}\rtimes(C_{11}\times Q_8)$ | $\langle a,b\mid a^{92},a^{46}b^{22},a^9b^{-1}ab\rangle$ | $Q_8\times C_{11}$ |
| $C_{23}\times Q_{88}$ | $\langle a,b\mid a^{1012},a^{506}b^{2},a^{45}b^{-1}ab\rangle$ | $Q_{88}$ |
| $C_{23}\rtimes Q_{88}$ | $\langle a,b\mid a^{92},a^{46}b^{22},a^{47}b^{-1}ab\rangle$ | $Q_{88}$ |
| $Q_{2024}$ | $\langle a,b\mid a^{1012},a^{506}b^{2},ab^{-1}ab\rangle$ | $Q_{88}$ |
投稿日：2023年12月31日
更新日：1月10日
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