算オリ問題　キッズBEE　③

　図のようにＡからＧまでの7つの部屋があり、28人の子どもたちがこの部屋のどれかに入りました。しらべてみると、
(1)7つの部屋にいる子どもの人数はすべてちがっていて、子どものいない部屋はありません。
(2)Aと、となりあう3つの部屋には、あわせて12人の子どもがいます。
(3)Dと、となりあう4つの部屋には、あわせて11人の子どもがいます。
(4)Gと、となりあう2つの部屋には、あわせて6人の子どもがいます。
(5)Gの部屋にはEの部屋より多くの子どもがいます。

ということがわかりました。このとき、次のといに答えなさい。
(とい1) 子どもの人数が、もっとも多い部屋はどの部屋ですか。そこには何人の子どもがいますか。
(とい2)子どもの人数が、もっとも少ない部屋はどの部屋ですか。そこには何人の子どもがいますか。

(※実際には、すべての部屋に、隣り合う部屋へのドアが付いたイラストがあります。)

全ての部屋の子供の人数は違っていて、Gと隣り合うBとFの合計は6人です。
また、子どものいない部屋はないため、その数字の組み合わせは、

(1，5)

(2，4)

のどちらかです。

また、Dと隣り合う4つの部屋のA，B，C，Fの合計は11人で、AとCの合計は11－6＝5で5人です。その数字の組み合わせは、

(1，4)

(2，3)

のどちらかです。

もしBとFの組み合わせが(2，4)だった場合、AとCのあり得る組み合わせのどちらにも2か4が入っているため、BとFの組み合わせは(1，5)であることがわかります。
また、AとCのあり得る組み合わせで1も5も含まれないのは(2，3)であるため、AとCの組み合わせは(2，3)であることがわかります。

Aと隣り合う3つの部屋のB，C，Dの合計は12人で、Bが1である場合を考えます。

もしBが1でCが2だった場合、Dは12－(1＋2)＝9で、EとGの合計は28－(11＋9)＝8となり、その組み合わせは

(1，7)

(2，6)

(3、5)

のどれかとなりますが、3つの組み合わせに含まれる数字は、それぞれ別の部屋の可能性に充てられているため、B＝1とC＝2の両立は成り立ちません。

もしBが1でCが3だった場合、Dの人数は12－(1＋3)＝8となり、EとGの合計は28－(11＋8)＝9で、その組み合わせは

(1，8)

(2，7)

(3，6)

(4，5)

となり、こちらも4つの組み合わせに含まれる数字がそれぞれほかの部屋の可能性に充てられてるため、B＝1とC＝3の両立も成り立ちません。

そうなると、Bの人数は5人以外あり得ないことになり、Fの人数も必然的に1人になります。

Cが2である場合、Dの人数は12－(5＋2)＝5となってしまい、5はすでにBに充てられてるため成り立ちません。よって、Cは3人で、Aも2人であることが確定します。また、Dの人数が12－(5＋3)＝4であることも確定します。

EとGの合計は28－(11＋4)＝13となり、そのあり得る組み合わせは、すでに別の部屋に充てられている、1～5までの数を含む組み合わせを除くと、(6，7)になります。
GにはEよりも多くの子供がいるため、Gが7人、Eが6人となります。

それぞれの部屋の人数を整理すると、

となります。

問1

G，7人

問2

F，1人