2次関数とは

0.1 関数とグラフ(用語の確認)

2次関数と一口に言っても範囲がかなり広いため、今回は2次関数を勉強するうえで登場する用語について解説をしていきます。

2次関数とは何ですか？と聞かれたとき何と答えますか？おそらく、中学3年生のときに習った知識を思い出して、「y軸を中心として放物線を描いているもの」のような答えを言ってくれる人はきっと少ないと思います。中学生のときに一度触れてはいるものの、あまり詳しく説明されていない、あるいは授業で触れて以降、これまで2次関数の問題に触れてこなかったという人は覚えていないことは当然のことです。まずは、2次関数の問題を解く上で必要になってくる用語を一つ一つ確認してみましょう。

➀ 関数

2つの変数x , y があって、xの値が定まるとそれに対応して、yの値がただ一つに定まるとき、yはxの関数であるという。yがxの関数であることを、文字fを使ってy = f(x)と表す。xの関数を単にf(x)ともいう。

関数というのは、簡単に言うと、x,yという文字の中のどちらかに何か数字(やa,bなど の文字でもよいが)を代入すると、もう片方の値も分かるもののことです。ここで重要に なるのが、値は1つに定まるということです。x,yのどちらかに代入したはいいものの、 答えが2つ出てきた、なんてことは起こりません。必ず1つの答えが得られるものだと認 識しましょう。

② 定義域・値域

関数y=f(x)において、変数xのとりうる値の範囲、すなわち、xの変域を、この関数の定義域という。また、xが定義域全体を動くとき、f(x)のとりうる値の範囲、すなわち、yの変域を、この関数の値域という。

定義域と値域という言葉自体は聞いたことがあるかと思います。ざっくり説明すると、 定義域はxが動くことができる範囲、値域はyが動くことができる範囲を表しています。 しかし、ここで注意点があります。それは、必ずしもx,yという文字が使われるとは限らないということです。問題文によってはa,bなどの文字が使われていることもあります。

そのため、問題文をよく読んで、定義域や値域を求める必要があります。ここは、注意しましょう。

2次関数

今回は以上です。