自作問題あなぐら 3（複素数平面上のパラメータ曲線）

問題

　複素数$z$を
$$ z=\sqrt{t|t-2|} + t i $$
と定める．$t$が全ての実数を動くとき，複素数平面において点$z$が描く図形を図示せよ．ただし，$i$は虚数単位である．

余話

　この問題は，僕が受験生時代に受けた代ゼミの模試（確か，京大模試だったはず）で出題された問題を改良したものです．元になった問題の答えは（当時の僕にとっては）ヘンテコな曲線になっていて，模試中に「これ本当に合ってる？」と何度も見直して，時間を浪費してしまった記憶があります（それでも計算ミスしてたので，それ以降「見直し」というものが信用できなくなりました笑）．
　この問題も「答えをヘンテコ曲線にしてやるぜ！」というモチベーションで作りました．かなり人工的な，THE大学受験数学という側面が強い問題です．