米田埋め込みをΔ(a)C:=HomC(−,a)ΔC(a):=HomC(a,−)と表す.
Kan 拡張とエンド,コエンドには次の関係がある.LanEF(d)=⨁c∈C―Δ(d)E(c)F(c)RanEF(d)=⨂c∈C―ΔE(c)(d)F(c)
ここで,F(d)=RanidF(d)であるので,F(d)=RanidF(d)=⨂c∈C―Δid(c)(d)F(c)=⨂c∈C―Hom(F(c),Δ(c)(d))=Nat(FC,ΔC(d))つまり,米田の補題をF(d)=⨂c∈C―Δ(c)(d)F(c)このような形式で表すことができる.また,双対的に余米田の補題をF(d)=LanidF(d)=⨁c∈C―Δ(d)id(c)F(c)=⨁c∈C―Δ(d)(c)F(c)と表す.余米田の補題はプロ函手の合成として考えるとF(d)=⨁c∈C―Δ(d)(c)F(c)=Δ(d)CFC
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