2023/10/12 17:42 解答の命題4に指摘を頂いたので,全体的に修正しました.
久しぶりですね。あなたはそんなに久しぶりでもないですか?嬉しいですね。
今回は、「関数方程式メーカー」という simasima さん作の神診断で遊んでいたら、出てきた関数方程式が面白かったので、その解法を書こうと思います。やってることは単純です。
これです: 関数方程式メーカー (このリンクは診断メーカーに飛びます)
数式がきれいになったこと以外は原文ママです.3行目には「任意の実数
TMO2049-6
ここで最終的な主張を先に述べておきましょう.解なしです.以下でこれを示します.
この手の解答は命題をたくさん作ると見やすくなりますよね.なのでそうします.
解答を通して,与えられた条件への代入を
任意の
従って,命題2から
任意の
命題5,6での
前半は
を得るので,整理して示される.ここで,最後の等号は命題4による.
任意の
命題5の前半に命題6を適用すればよい.
条件を満たす
命題7と単射性から,
すなわち
ゴリラなので、長え!楽しい!!という感じです。
まだ関数方程式には不慣れなので、冗長だったかもしれません。何か、より簡単な解法があればコメントなどで知らせてくださると嬉しいです。
ではまた次の記事でお会いしましょう!