数学定数を作りたい！

50の定数の説明 という動画を見ていたら自分も数学定数をつくりたいと思いました。
作りましょう！数学定数！
まず、数学定数を分類してみましょう。

こんな感じだと思います。ここはこうしたほうがいいみたいなのがあれば教えてください。
動画の定数を分類してみると面白いです。
具体例を挙げてみましょう。
1.カタラン定数など
2.オイラーマスケローニ定数など
3.オメガ定数など
4.円周率など
5.チャンパーノウン定数など
こんな感じです
あと、◯◯型と◯◯型の複合みたいなものもあります。例として多角形外接定数は幾何型と極限型の交わりにありそうです。
それでは数学定数を作ってみましょう。
数学定数を作るとなるとここから型を選ぶことになりますが、どれを選べばよいでしょうか…
1について次の定数を考えてみました

chat GPTにきいたら収束するらしい。
でもこれ数学定数として私が作った感が薄い。できれば作った感が欲しい
ここで、私が何日か考えてそれらしいものを作ったのでみて欲しい

このαは定数になるかは議論の余地がある。
あと、この数は先に見つけてる人がいるかもしれないので注意してください。
この数はMRB定数の作り方を真似していて関係があるかもしれない。
これは2の極限型に属すると思う。
なんとか定数を作れたので私は満足しました。