1以上12以下の整数を2個ずつ、6組のペアに分割する。iとjがペアになっている時、|i−j|の値をそのペアの得点とする。6組のペアの得点の総和が30となるような分割の方法は何通りあるか。
1~6と7~12の二組から、必ず一つずつ数を選ぶと∑k=76k−∑k=16k=6∗6=36この規則を守らない選び方と取り替える取り替え方は1,42,53,6の3つと、7,108,119,12の3つの組しかない。残りの組み合わせは5∗5=25通り。3∗3∗25=225通り。よって、題意を満たす組は225通り。■
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