日本数学オリンピックの問題2

日本数学オリンピックの問題2

問題

解答

1~6と7~12の二組から、必ず一つずつ数を選ぶと
$$\begin{eqnarray}&\sum^6_{k=7} k-\sum^6_{k=1} k&= 6*6\\ &&=36\end{eqnarray}$$
この規則を守らない選び方と取り替える取り替え方は
1,4
2,5
3,6
の3つと、
7,10
8,11
9,12
の3つの組しかない。
残りの組み合わせは
$5*5=25$通り。
$3*3*25=225$通り。
よって、題意を満たす組は225通り。
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