Terminating 9F8, non-terminating 7F6の二項変換公式
Baileyのterminating 10φ9の変換公式 の古典極限として, ${}_9F_8$の二項変換公式を得ることができる.
$n$を非負整数, $w=1+2a-b-c-d, 2+3a+n=b+c+d+e+f+g$のとき,
\begin{align}
&\F98{a,1+\frac a2,b,c,d,e,f,g,-n}{\frac a2,1+a-b,1+a-c,1+a-d,1+a-e,1+a-f,1+a-g,1+a+n}1\\
&=\frac{(1+a,1+a-e-f,1+w-e,1+w-f)_n}{(1+a-e,1+a-f,1+w,1+w-e-f)_n}\\
&\cdot\F98{w,1+\frac w2,w+b-a,w+c-a,w+d-a,e,f,g,-n}{\frac w2,1+a-b,1+a-c,1+a-d,1+w-e,1+w-f,1+w-g,1+w+n}1
\end{align}
が成り立つ.
特に, $g,n$以外の変数を固定して$n\to\infty$とすることによって, 以下を得ることができる.
$w=1+2a-b-c-d$としたとき,
\begin{align}
&\F76{a,1+\frac a2,b,c,d,e,f}{\frac a2,1+a-b,1+a-c,1+a-d,1+a-e,1+a-f}1\\
&=\frac{\Gamma(1+a-e)\Gamma(1+a-f)\Gamma(1+w)\Gamma(1+w-e-f)}{\Gamma(1+a)\Gamma(1+a-e-f)\Gamma(1+w-e)\Gamma(1+w-f)}\\
&\cdot\F76{w,1+\frac w2,w+b-a,w+c-a,w+d-a,e,f}{\frac w2,1+a-b,1+a-c,1+a-d,1+w-e,1+w-f}{1}
\end{align}
が成り立つ.
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