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全方程式の有限構造記述

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無限拡張による無間解を有する全ての方程式は有限数値と構造記号で記述可能である。

本稿では、任意の方程式の解が、展開すると無理数の永続フロー(無限拡張にて無間解)となる場合であっても、その生成規則は有限の構造記号によって記述可能であるという点を示した。

典型例として、
$\sqrt[n]{a}$
は有理数にならない場合、展開すれば無限小数列(無理数永続フロー)となるが、その生成規則は有限の構造記号「根号」によって完全に表現される。

さらに五次方程式に関しては、一般解が有限入れ子ラジカルでは表せないことが知られているが、「楕円関数」
$x = \wp(u; g_2, g_3)$
という高次階層の構造記号を導入することで、その解が有限記述可能であることを確認した。

以上より、無限拡張による無間解を有する全ての方程式の解は、有限数値と構造記号によって一貫して表現できる。

投稿日:516
更新日:516
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