最強の表記四方矢印表記

何がすごいのか

この表記は次の表記を全て含んでいる。
・矢印表記
・下矢印表記
・Mixed Array Notation
・チェーン表記
・拡張矢印表記
・BEAF
・矢印表記改
・N成長階層
・Maksudov's Transfinite Arrow Notation
これほどの表記を全て1つに集約できたのは
この表記の凄さとしか言いようがない

記法のルール

矢印について、
右上の添え字は矢印の本数で、順序数を認める。
右上に書けない場合は、^を用いることを認める。
右下の添え字は矢印のレベルで、自然数を認める。
右下に書けない場合は、_を用いることを認める。
ただし1の場合は、本数やレベルを省略できる。
また、右上がω以上の順序数で、右下が2以上のときは定義されない。

配列の変形ルール

a,b,cは自然数で、αは0を除いた順序数
◆は→↑←↓いずれか1つ
Xは1本以上の矢印の束
A,Bは→か←の配列
ただし、同じ配列中には→のみか←のみ
(→_n)^mのみの矢印の束を□、(←_n)^mのみの矢印の束を■で表す。
基本ルール
⓪aX◆^(α+1)b=aX◆^α◆b
①a◆b=a^b
②aX1=a
③aX↑(b+1)=aX(aX↑b)
④aX↓(b+1)=(aX↓b)Xa
⑤aX→b=a→a→a→…→a[X] (長さb)
⑥aX←b=a←a←a←…←a[X] (長さb)
⑦A=A[◆]
⑧a→b[X]=a←b[X]=aXb
⑨A→1→B[X]=A→1[X]=A[X]
⑩A←1[X]=A[X]
⑪A→(b+1)→(c+1)[X]=A→(A→b→(c+1)[X])→c[X]
⑫a←1←A[X]=a
⑬a←(b+1)←(c+1)←A [X]= a←a←(a←b←(c+1)←A[X])←c←A[X]
⑭a←(b+1)←1←…←1←(c+1)←A [X]= a←a←a←…←a←(a←b←1←…←1←(c+1)←A[X])←c←A[X]

拡張ルール

このルールは表記が既存の表記と一致するように加えたものだ。
⑮aX◆_(b+1)c=aX(◆_b)^c a
ただしじぇいそんルールが適用されているときは、aX◆_(b+1)c=aX(◆_b)^c c
⑯a□b□c…=a→b→c…[□]
⑰a■b■c…=a←b←c…[■]
⑱aX◆^α b=aX◆^α[b] a
(αは極限順序数)

対応関係

・↑_n、↓_nはω^nに対応する。
・→^nはω^3[n]に対応する。
・a←^n b={a,b(1)n}
a(←_2)^n b≒{a,b(1)1,n}
a←_n b≒{a,n(1)(1)2}
a↑_2 b=a{b}a
a↑_2 ↑b={a,b,1,2}
{a,b,c,d,e…}=a←b←c←d←e←…
=a…(↑_3)^e(↑_2)^d↑^c b
=[a]_(…ω^2×e+ω×d+c)(b)　(N成長階層)
線形配列表記は複数の方法で一致する値を記述できるため、数学的に整合性があるとわかる。