OMCB076 Writer記

はじめに

OMCB076でwriterを務めさせていただきました、SuamaXと申します。

OMCで作問を始めるよりも前から、こういったwriter記への憧れがあり、また読者としての楽しみもありました。~~「OMC」の文字列の検索性が悪くてnoteのそういう記事が全然ヒットしないのどうにかなりませんか~~ 折角の機会なので、Writerを務めたOMCB076について書き留めておこうと思います。

なお、問題の内容について触れるので精進などで解きたい方は先に解くことをお勧めします。コンテストページは以下。

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb076

全体を通して

ACGNが計2問ずつで11122233配点と、やや易～標準的な8b構成を狙いました。配点はこんな感じですが100～200がド典型って感じではないので見た目よりは時間が掛かるセットだったのではないかと思います。あと、問題文も直感的に状況が理解しやすいようにしました。個人的に問題文が何言ってるかわからなくて5分くらい悩んでる時間が好きでは無いので……(OMCBなら尚更)。

また、G問題だけ直前で不採用となり別のwriterの方に問題を差し替えていただきました。Holaさんにこの場を借りて御礼申し上げます。

最終的には最速全完が22分(+3ペナ)、最終的な全完者は17名となりました。

A～Fの6完の方が多かったようです。E,Fは200にしてはやや易寄りだったかも？FとGの間に少し崖があったかもしれません。300点がもう一問くらいあっても良かったかもですね。

OMC-076B(A) 難易度: 100 分野: N

算数パズルでした。「条件を満たすような2桁の正の整数Xがただ一つ存在する」という条件を「50≦X≦99である」と言い換えられるかがキモだったと思います。100点問題はほぼ自明な問題だったり全探索だったりド典型だったりになりがちなので、こういう言い換えがハマると気持ち良いですよね。こんなんばっか作ってたい。

あと、貪欲法みたいなことをやろうとすると一瞬詰まるようになってるのも個人的にお気に入りです。2〜9でも問題は成立するんですけど流れで埋め切れちゃうんですよね。
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OMC-076B(B) 難易度: 100 分野: C

数え上げ典型ですね。公式解説のようなことをしなくても、頂点を適当に固定してやっても解けますし主客転倒でも解けます。100Cは全探索かド典型かって感じになってしまって難しいですね……

提出時はBとCが逆でしたがtester期間中に配置換えがあったようです。正直この辺の難易度帯のdiff評価難しいんですよね……
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OMC-076B(C) 難易度: 100 分野: A

一行問題です。望遠鏡和の100点問題を作りたいな〜と思っていたところからスタートして作問しました。二項係数の和で2の冪乗じゃなくてこの変形をするのは珍しい気がします。

頑張れば300くらいのC問題に発展させられそうな気もしましたが、状況設定をシンプルにできないのと解答のエスパーが強すぎるといった点から100Aとして出すことにしました。ちょうど良い落とし所だった気がします。
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OMC-076B(D) 難易度: 200 分野: G

幾何でした。補助点や相似に気付く必要はないので少し簡単め……？三平方で使った90°の情報を共円条件で再利用するところでせめてもの面白さを追加したつもりです。

私自身が幾何弱なのもあり、正直幾何の問題は作るだけでもしんどい……。楽しんでいただけたなら光栄なのですが。

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OMC-076B(E) 難易度: 200 分野: A

$a_{n+1}=a_n+n$と書くだけでこの厚み？

ネタ問でした。n=5くらいまで実験してエスパーで通す人が多そう。漸化式は一般項を予想して数学的帰納法！

構造を種明かしすると、x番目の三角数を求める関数f(x)の逆関数が組み込まれているんですね。次の三角数のインデックスを呼び出す関数を三角数に足してるので、そりゃ次の数字も三角数になるよねって感じです。Floorを絡めた漸化式は色々遊べて面白いですね。

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OMC-076B(F) 難易度: 200 分野: N

確かOMCで初めて審査に通った問題です。懐かしいなぁ。コンセプトは「問題文に数字が無いところから急にデカい数が出てくる」でした。問題を組んでく中で3乗と7乗が加わりましたが。

最大公約数が2の倍数にならないことは自明ですが、(3N+1)型の整数の総積と(7N+1)型の整数の総積になっていることがわかれば3の倍数にも7の倍数にもなり得ないことがわかります。となると5だろうと決め打って合わせに行けるという訳ですね。ユークリッドの互除法でゴリ押しでもいいです。

E問題ほどではありませんがエスパーが効きやすい問題かもしれません。とはいっても最低限構造に気付く必要がありますが。

そんなこともあって審査に出した時は100点だったんですが昇格しました。まあ100Nで約数関数はやりすぎか。

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OMC-076B(G) 難易度: 300 分野: G

唯一のHolaさんの問題です。元々私の300Gが入っていたのですが、出題時に不採用になって差し替えられた形になります。共同writerという形では無かったので、セットが出題予定になってからこのことは知りました。当然問題も組み込まれて初めて知りました。

ごめんなさい、私この問題80分で解けなくてギブアップしたので面白さを論じたりできないです。結構難しくないですか？図の描きにくさや余剰条件を過大評価しすぎですかね。

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OMC-076B(H) 難易度: 300 分野: C

ラスボス。8bのラストとしては丁度いい難易度だった気がしています。

操作A,Bを「Bの間に挟まるAの回数」という整数列に置き換えるのは典型的手法ですが、そこからさらに手順A,Bという手続きを作る発想になれるかが焦点でした。「$a_n$の中に絶対0が一つ以上あるのでそれを固定すると……」みたいなアプローチはドツボにハマります。逆に、ここの発想さえできてしまえばほぼ典型なのでゴールはすぐそこだと思います。包除を忘れずに。

間違っても400には昇格しなそうな難易度ながら8bのラスボスを張れるくらいの格は持たせられたと思います。
補足: 正解者数43/93だったらしいです　ペナ性能が高すぎる！

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