高校数学解説

先に起きた事象が積事象の場合のベイズの定理

ベイズの定理

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事象 $A_{i}$ ， $B$ ， $C$ について次式が成り立つ．

$P (A_{i} ∣ B, C) = \frac{P (B ∣ A_{i}, C) P (A_{i} ∣ C)}{\sum_{k} P (B ∣ A_{k}, C) P (A_{k} ∣ C)}$

$B$ と $C$ は取り替え可能だから当然次式も成り立つ．

$P (A_{i} ∣ B, C) = \frac{P (C ∣ A_{i}, B) P (A_{i} ∣ B)}{\sum_{k} P (C ∣ A_{k}, B) P (A_{k} ∣ B)}$

$P (A_{i} ∣ B, C) = \frac{P (A_{i}, B, C)}{P (B, C)} = \frac{P (B ∣ A_{i}, C) P (A_{i} ∣ C)}{\sum_{k} P (A_{k}, B, C)} = \frac{P (B ∣ A_{i}, C) P (A_{i} ∣ C)}{\sum_{k} P (B ∣ A_{k}, C) P (A_{k} ∣ C)}$

先に起きた事象が複数の事象からなる積事象である（例えば，条件が重ねられる場合）に使うことができる．

投稿日：2023年12月19日

更新日：2023年12月19日

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