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先に起きた事象が積事象の場合のベイズの定理

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先に起きた事象が積事象の場合のベイズの定理

事象${A_i}$${B}$${C}$ について次式が成り立つ.

$$ P(A_i \mid B, C) = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(B \mid A_k, C)P(A_k \mid C)} $$

$B$${C}$ は取り替え可能だから当然次式も成り立つ.

$$ P(A_i \mid B, C) = \frac{P(C \mid A_i, B)P(A_i \mid B)}{\sum_k P(C \mid A_k, B)P(A_k \mid B)} $$

$$P(A_i \mid B, C) = \frac{P(A_i, B, C)}{P(B, C)} = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(A_k, B, C)} = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(B \mid A_k, C)P(A_k \mid C)}$$

先に起きた事象が複数の事象からなる積事象である(例えば,条件が重ねられる場合)に使うことができる.

投稿日:20231219
更新日:20231219
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