高校数学解説

先に起きた事象が積事象の場合のベイズの定理

ベイズの定理

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事象${A_i}$，${B}$，${C}$ について次式が成り立つ．

$$ P(A_i \mid B, C) = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(B \mid A_k, C)P(A_k \mid C)} $$

$B$と${C}$ は取り替え可能だから当然次式も成り立つ．

$$ P(A_i \mid B, C) = \frac{P(C \mid A_i, B)P(A_i \mid B)}{\sum_k P(C \mid A_k, B)P(A_k \mid B)} $$

$$P(A_i \mid B, C) = \frac{P(A_i, B, C)}{P(B, C)} = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(A_k, B, C)} = \frac{P(B \mid A_i, C)P(A_i \mid C)}{\sum_k P(B \mid A_k, C)P(A_k \mid C)}$$

先に起きた事象が複数の事象からなる積事象である（例えば，条件が重ねられる場合）に使うことができる．

投稿日：2023年12月19日

更新日：2023年12月19日

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