ピタゴラスの積み木

$P^2+Q^2=R^2$ のとき、
$P^{2+x}{}Q^y{}R^z+P^x{}Q^{2+y}{}R^z+P\alpha+Q\beta=P^x{}Q^y{}R^{2+z}+P\alpha+Q\beta$
$A,B,C$ を互いに素の自然数とすると、
$A^2+B^2=C^2$ である。