2024福島県高校入試の数学

が、正直大問1, 2は解答を見てくださいとしか言いようがないので飛ばします

大問3

(1)①

サイコロの目の出方は$6^2=36$通り
各点で一緒になることがちょうど一回ずつあるから
$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

②

Aが頂角の二等辺三角形になればいい……だけではありません
Aの両脇の2点、こいつらも頂角になり得ます(~~正直解答見るまで気づかなかった~~)
それぞれ2通りずつ目の出方が存在するので
$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$

(2)①

n番目のタイルの総数は $n^2$ で表せる
したがって、$23^2=529$

②

n番目のタイルの総数とn-1番目のタイルの総数の差、すなわち、新たに敷くタイルの枚数を考えると、
$　n^2-(n-1)^2=2n-1　$
nは自然数であるから2n-1は奇数であり、したがって、新たに必要なタイルの枚数は奇数である

大問4

水を移す前の容器A, Bの水量をそれぞれx, y(mL)とすると、次の2つの式が成り立つ
$x+y=820$
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y=\frac{3}{4}x-60$
この連立方程式を解くと
$x=400(mL), y=420(mL)$

大問5

△AIEと△FIBの合同を示す方針でやります

$ 回転してできたから$
$BC=EC, AC=FC$
$また、AE=AC-EC, FB=FC-BC$
$ 以上より、AE=FB …①$
$ ∠AEI=∠FBI=90° …② $
$ ∠EAI=∠BFI=45° …③ $
$ ①, ②, ③より、一組の辺とその両端の角が$
$それぞれ等しいから $
$ △AIE≡△FIB $
$ よって、EI=BI $

大問6

(1)

$A(-2, 1)$より、$1 $

(2)

$B(6, 9) $であるから、傾きは
$\frac{6-(-2)}{9-1}=1 $
したがって、$l: y=x+k $とおくと、$(-2, 1)$を通るから
$1=-2+k $
$k=3 $
よって、$y=x+3 $

(3)

去年の共通テストみたいな問答が無くなりましたね、何だったんだあれ
$P(t, \frac{1}{4}t^2), Q(t, t+3), R(t, 0)$
$QP=t+3-\frac{1}{4}t^2, PR=\frac{1}{4}t^2$
$QP=PRより$
$t+3-\frac{1}{4}t^2=\frac{1}{4}t^2$
$t^2-2t-6=0$
$t=1±\sqrt{7}$
$0< t<6より、t=1+\sqrt{7}$