円を拡張（?）した曲線たちについて［知見なし］
はじめに
将来的に調べてみたいと思っていたテーマですが、学力が低すぎてキッカケすらつかめないので、
ネットの海に放流しておこうと思います。この記事に数学的な知見は何もありません。
動機
「三角関数に類似した別の関数を考えたら有用なのでは？」
おそらく、だれもが一度は考えるであろうこのテーマが出発点です。
三角関数は円から生まれるので、円の概念から派生した別の曲線を使って
同じような関数を作る。というのが基本的な方針。
曲線のはなし
円は「1点からの距離が一定の点の集合」なので、これを拡げてみれば良いよね。
ということで「1点」と「距離が一定」の部分をいじることにしました。
これを「2点からの距離の和」とすれば楕円です。
点の数はいくら増やしても良いし、距離に関する話も「各点からの距離の和が一定」に限らず、「各点からの距離でつくった基本対称式が一定」くらいまで範囲を拡げてみたら面白いのでは
と、結構大きく風呂敷を拡げた結果……
……
何の成果も得られませんでした。
もう、学力が低すぎてどこから手を付けたら良いのかすら分からない。
曲線の描画
とりあえず、曲線の形を知りたかったので描画してみました。
参考までに、「3点からの距離の和が一定の曲線」の描き方を置いておきます。
- GeoGebrageogを立ち上げて適当に3点A、B、Cを置きます。
- 数式として「sqrt((x-x(A))^2+(y-y(A))^2)+sqrt((x-x(B))^2+(y-y(B))^2)+sqrt((x-x(C))^2+(y-y(C))^2)=L0」
を入力します。 - L0のスライダーの設定を0～100くらいにします
- 点やスライダーをぐりぐり動かします。はい、面白い。
ちなみに、入力コマンドだと読みにくいので数式で書くとこんな感じ
$$\sqrt{(x-x_{A})^{2}+(y-y_{A})^{2}}+\sqrt{(x-x_{B})^{2}+(y-y_{B})^{2}}
+\sqrt{(x-x_{C})^{2}+(y-y_{C})^{2}}=L_{0}$$
3点からの距離の和が一定の曲線
おわりに
この種の関数を描画してグリグリ動かしてみると、見方によっては液体みたいな動きにも見えてくるので面白いですよ。
遠い未来に、頭の良い人がこの曲線群について調べてくれて、
私にもわかる形で発表してくださることを祈ってこの記事を閉じることにします。
ここまで読んでいただきありがとうございました。
