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とある漸化式の解き方

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高校数学の問題集を見ているとan+1=3annを求めよ.ただしa1=1とする.という問題を見かけました.

多分解いたことがある人が多く,mathlogを見ているような人にとっては
簡単すぎる問題かもしれないですが
(最近受験生からこの漸化式ってどう解くんですか?と質問されたので書きました.)
参考書の解答は両辺にn!をかけて置換して等比数列に帰着させると書いてあったのですが,発想的にどうなんだろうと思ったりしました(そういう変形もあるのかもしれないけど)

an+1=f(n)anのように見るとf(n)=3n
31,32an=3n1(n1)!a1

ようするにk=1n11kをかけているというふうに
式を見れば良いというだけでした〜(3は定数なので省略している部分がありますが)

計算問題

a1=1 ,an+1=nn+1an

解答
分母を払って等比数列とみなすこともできると思いますが
an=k=1n1kk+1a1(n2)と変形できるので答えは
an=1nになります.

mathlogを使う練習のための記事になりました

投稿日:2024926
更新日:2024927
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