あ数列

あ数列は自然数の列と自然数の組から自然数を計算するプロセスである。

入力$(S,n)$に対する出力$あ(S,n)$を以下で再帰的に定める。

1. もし$S$が空列ならば$n$を出力し、プロセスを終了する。
2. $S = (S_1,S_2,\ldots,S_X)$とする。ただし$S_1 = 0 $とする。
3. もし$S_X=0$ならば出力は以下である
   　$あ(S,n) = あ((S_1,S_2,\ldots,S_{X-1}),n+1)$
4. もし$S_{X-1} < S_X -1$ならば出力は以下である。
   　　$あ(S,n) = あ((S_1,\ldots,(S_X -1)^{\times n}),n+1)$
5. そうでないなら出力は以下である。
   　　$あ(S,n) = あ((S_1,\ldots,(S_{X-1},S_X -1)^{\times n}),n+1)$

あ数列数 を以下で定める。

1. 関数$あ(n) = あ((0,n),n)$を定める。
2. $A2$数列数を$あ^{7}(2)$と定義する。