50％の確率で+が−に、−が+、×が÷、÷が×になる数理体系を考えてみた（初投稿）
ども。こんにちは。初投稿です。
ということで、初投稿ですが数理体系を考えてきたので色々やっていこうと思います。
でもこの記事書いた時点では公理しか考えて無いので定理とかは次かな？
あと、もしかしたら飽きて失踪するかもしれないので、一応保険かけておきます。
さっきも言った通り、今回は公理以外何にも作ってないので、公理だけ書いていきます。
それでは、やっていきましょうか。
いきなりですがこの数理体系、50％の確率で+が−に、−が+、×が÷、÷ が×になるということですが、これらをまとめて50％で+に、残りの50％で−になる記号を⊕にし、50％で×に、残りの50％で÷になる記号を⊗にします。
任意の要素a,b$\in$Sに対する演算⊕および⊗は、計算される瞬間に、それぞれ独立に以下の確率分布に従って、決定論的四則演算に変換される。
a⊕b$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b(確率50％)\\
a−b(確率50％)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
a⊗b$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a×b(確率50％)\\
a÷b(確率50％)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
Ⅰ.
演算子「⊗、⊕」が数式に1つ以上含まれる場合は、計算の結合順序を明確にするため、必ず括弧を使い階層構造を定義しなければいけない。
Ⅱ.
数式の評価は、現実の四則演算の優先順位を一切無視し、最も内側にある括弧から順番に並行して実行される。
Ⅲ.
内側の括弧（または先行する演算）の計算によって、結果が複数の可能性に分岐した場合、その分岐したすべての値に対して一階層外側の演算が同時に、かつ独立して適用される。最終的に、すべての可能性の束は、最も外側の結合の評価が完了した瞬間に確定する。
Ⅰ.
乗除演算子「⊗」の評価において、右辺の項の値が「0」、かつ左辺の「⊗」が確率50%の抽選によって除算へと変化した状態を、零除算例外として定義する。
Ⅱ.
零除算例外が発生した場合、現実の数学的なエラーを一切発生させず、その演算結果を強制的に「0」として処理を確定する。すなわち、任意の値「a」に対し、以下を定義する。
a÷0＝0
Ⅲ.
強制的に「0」に収束した場合、消滅することなく、公理2のⅢに従って、外側の次の演算へと引き継がれる。
Ⅰ.
左辺の数式が生成する「可能性の束（取り得る値のリストとそれぞれの確率）」が、右辺の数式のそれと完全に一致している状態を、「左辺≡右辺」と表記する。
Ⅱ.
両辺の数式を実際に最後まで計算し、最終的に確定した一つの数値が偶然一致した状態を、「左辺=右辺」と表記する。
現時点で作った公理はこんな感じです。
なんか「ちょっと待って。ここはどういうこと？」とか、「え？これおかしんじゃない？」ってことがあったらコメ欄で言ってくれると嬉しいです。(お手柔らかにお願いします)それではまた今度！
（数理体系の名前は確率的恒等代数系、Stochastic Identical Algebraic Systemの頭文字をとってSIAS（サイアス）にしました）
