数学だより9月号

9月ということで暑い夏も終盤に入ります。そんな終わりに数学の話となりますが、是非見てください。

数学と向き合わないといけない？

数学を好きな人と好きでない人も必ず数学を習う。でも、将来$cosθ,sinθ$も聞かないでしょう？という意見は多いです。なのでそれぞれどのような職業で使われているかを示します。

関数

プログラミングにおける処理の効率化、物理現象や経済現象の予測、Excelでのデータ処理、関数電卓での複雑な計算など、様々な分野で将来的に役立ちます。

三角比・三角関数

建築、土木、電気、航空、コンピュータグラフィックスなど、エンジニアリング分野の多くの職業で利用されています。
このように数学を活用する職業はたくさんあります。

数学がない世界とは？

数学嫌いとか、数学無くなれー！！と思っているそこのあなた、それはテロと一緒です。世界はアイザック・ニュートンの$ma=F$の運動方程式によって、微分積分が生まれて、その後強度計算などが発達しました。つまり、微分・積分は物理の派生である。なので、
数学が無くなれ＝物理が無くなれ
という意味になり、機械を使わず、建物に住まない生活になってしまいます。つまり、旧石器時代の生活となってしまいます。

文系私立大学入試に数学導入の傾向

近年では文系私立大学入試に数学を取り入れる傾向が見られます。特に商学部、経済学部では現在、数学を必修科目とする大学が増えています。数学が苦手だから、諦めるとかは言わせないために次回10月号は「数学を好きになる方程式」を教えます。

9月の挑戦問題
高校編
難易度[鬼]
正の整数に関する条件
(＊)10進法で表したときに、どの位にも数字9が現れない
を考える。以下の問に答えよ。
(1)$k$を正の整数とするとき、$10^{k-1}$未満であって条件(＊)を満たす正の整数の個数を$a_k$とする。このとき、$a_k$を$k$の式で表せ。

(2)正の整数$n$に対して、
$b_n=\begin{cases}\frac{1}{n}(nが条件(＊)を満たすとき)\\0(nが条件(＊)を満たさないとき)\end{cases}$
とおく。このとき、すべての正の整数$k$に対して次の不等式が成り立つことを示せ。
$\sum_{n=1}^{10^k-1}<80$

中学生問題
「分母、分子とも正の整数で、分母と分子が1以外の公約数を持たない分数のうち、1よりも小さいもの」・・・(＊)について、次の問に答えよ。
(1)(＊)の中で、分母が15のもののうち、小さい方から3つ目の分数の大きい方から3つ目の分数の和を求めよ。
(2)(＊)の中で、分母が225の分数の個数を求めよ。
(3)(＊)の中で、分母が225の分数のすべての和を求めよ。