文献あり

最小除外数のVBA

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参考文献[1]にて、石取りゲームに関する記事を書いた。
その記事に載せているgrundy数の表はマクロ付きExcelで作成している。grundy数を求めるには、非負整数の集合から最小除外数を求める操作が必要となる。そこで、ChatGPTに最小除外数を求めるVBAを作成してもらった。
本記事では、そのVBAを掲載する。

まずは、最小除外数の説明から。

最小除外数（mex）

ある非負整数の集合Tがあったとき、その最小除外数(mex)とはTに属さない最小の非負整数のことである。すなわち、

\begin{eqnarray} mex(T)=min(\mathbb{N}-T) \end{eqnarray}
である。

最小除外数（mex）の例

T={0,1,3,4}の場合、
\begin{eqnarray} mex(T)=min({2,5,6,\cdots})=2 \end{eqnarray}
である。

T={1,3,4}の場合、
\begin{eqnarray} mex(T)=min({0,2,5,6,\cdots})=0 \end{eqnarray}
である。

次に最小除外数（mex）のVBAを示す。

      Function mex(rng As Range) As Long
    Dim cell As Range
    Dim numbers As Object
    Dim i As Long
    ' Dictionaryを使用して存在する整数を記録
    Set numbers = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    ' 選択範囲内の値を確認
    For Each cell In rng
        If IsNumeric(cell.Value) And cell.Value >= 0 Then
            numbers(cell.Value) = True
        End If
    Next cell
    ' 最小の非負整数を探す
    i = 0
    Do While numbers.exists(i)
        i = i + 1
    Loop
    mex = i
End Function

最小除外数（mex）のVBAの説明・使い方。