命題の反例はその対偶の反例にもなり得るか

与えられた命題は真である。

命題$P$の仮定を$p$，結論を$q$とすると，$P$の反例$c$は「$p$かつ$\overline{q}$」を満たす。よって，$p=\overline{\overline{p}}$であることに注意すると，$c$は「$\overline{q}$かつ$\overline{\overline{p}}$」を満たす。すなわち，$c$は$P$の対偶$\overline{q}\Rightarrow\overline{p}$の反例である。