コラッツ予想の結論？→結局漸化式でシンプルに解ける問題だった？？

コラッツ予想についてです。
2で割る回数が偶数回であるときには、6t-5タイプの奇数に接続し、奇数回であるときには、6t-1タイプの奇数に接続します。
なので、コラッツ計算の逆操作を考えると、
s,tが1以上の整数であるとき、
$$ \boldsymbol{b_e}(s,t)= \frac{ 2^{2s}(6t-5)-1 }{3} $$
$$ \boldsymbol{b_o}(s,t)= \frac{ 2^{2s-1}(6t-1)-1 }{3} $$
とできます。

この2式を変形します。
$$ \boldsymbol{b_e}(s,t)= \frac{ 2^{2s}(6t-5)-1 }{3} $$
$$= \frac{ 2^{2s}(6t-6)+ 2^{2s}-1 }{3} $$
$$=2･2^{2s} (t-1)+ \frac{ 2^{2s}-1 }{3} $$
$$ $$$$ \boldsymbol{b_o}(s,t)= \frac{ 2^{2s-1}(6t-1)-1 }{3} $$
$$= \frac{ 2^{2s-1}(6t-6)+ 5･2^{2s-1}-1 }{3} $$
$$=2･2^{2s-1} (t-1)+ \frac{ 5･2^{2s-1}-1 }{3} $$
このままでもよいのですが、sに自然数を代入したときの計算をシンプルにするために(s-1)になるようにさらに変形します。

$$ \boldsymbol{b_e}(s,t) =2･2^{2s} (t-1)+ \frac{ 2^{2s}-1 }{3} $$
$$=2･4^{s} (t-1)+ \frac{ 4^{s}-1 }{3} $$
$$ =2･4･4^{s-1} (t-1)+ \frac{ 4･4^{s-1}-1 }{3} $$
$$ =8･4^{s-1} (t-1)+ \frac{ 4･4^{s-1}-1 }{3} $$
$$ $$
$$ \boldsymbol{b_o}(s,t) =2･2^{2s-1} (t-1)+ \frac{ 5･2^{2s-1}-1 }{3} $$
$$ =2･2^{2s-2+1} (t-1)+ \frac{ 5･2^{2s-2+1}-1 }{3} $$
$$ =4･2^{2s-2} (t-1)+ \frac{ 10･2^{2s-2}-1 }{3} $$
$$=4･4^{s-1} (t-1)+ \frac{ 10･4^{s-1}-1 }{3} $$

kindle書籍『あの日の数式』附録上山ノート では計算結果の表の値から式を求めていますが、ここで述べたように、漸化式を変形するだけで求められました。

下の、2式は同じ式です。

偶数も合わせた3式がすべての自然数を一つずつ表わせるかの証明は、逆関数を使うことでも数学的帰納法を使うことでも可能です。
重複せず必ずこれらの式に存在する奇数について、多対1で、参照していけば、必ず1に到達します。
（こちらでも解説しています→ 数学の部屋 ）

なので、コラッツ予想は真であると言えるのではないでしょうか？？

読んでくださって、ありがとうございました！