OMC246 参加記

初めに

どうも、Weskdohnです。今回は4/9に行われたOMC246の感想などを書いていこうと思います(OMCB041より後に出すのは許して)
問題ページは以下です。Noerさんとpomodor_apさんがwritterです。
OMC246 コンテストページ

参加時の動き

配点は2-2-4-5-6-6
4とかをどれだけ早く解けるかの勝負になりそう。
ぽもさんの幾何に引っかかるのが怖いのでUnrated(後に後悔するとは…)
無印で上位に安定して絡めるほどの実力はないので，前から解くことにする。

A

OMC246 A問題
40以下なので愚直計算を試みる。オイラー関数はn×(a-1)/a×…と書けるので、頑張って計算すると1,4と40以下の素数が該当することが分かる。
Bが三角関数の計算なのがわかり嫌になったので、Cに移動。

C

OMC246 C問題
二項定理で頑張ると、
(p-2)Cj=(p-2)(p-3)…(p-j+1)/j!≡(-1)^j(j+1)となる。
任意のnに対して、二項定理から(x+2)^(p-2)=sigma(p-2)(j=0)x^(p-2-j)2^j(p-2)Cjが分かるので,x=i^2-i+2を代入しておく。
この結果から、与式≡(sigmaの計算略)≡(1-1/(p-1))-1/3(1+1/2+1/3-1/(p-3)-1/(p-2)-1/(p-1))≡7/9
よって225が答えとなる。
すぐに二項定理を思いついたからかFAでした！最近連続FAで嬉しい！
Dを考察するもイマイチ思いつかなかったので,Bを解くことに。

B

OMC246 B問題
いろいろ展開するとsinθとsinΦの式に帰着できる。
係数が3,7なので、どうせ大きさは7:3なのだろうと決めつけ計算するとあっていた。
解説は三角不等式で解いていた。なるほど……犯罪CAすまぬ。
結局その後はどの議論も進まず……D解けないの悲しい。

結果

３完0ペナで43位でした！ちょっとBに沼りすぎた…もっと精進します。
(解けなかった問題は今回は省略します。Dをまだ考えたいこともあり)
Ratedにすればよかった…(次の4eで再び後悔するとは露知らず文句を垂れるWeskdohnであった)