どうも、Mathlogでは初投稿です、ITetsuYKと申します。
専攻は日本語専攻を選択する予定です。でも数学は好きです。
基本的には(日本・韓国両方の)高校数学に収まる範囲をよく扱っています。
この記事は「
必死に
筆者は純粋な(?)韓国人のため、進法は履修していないんですよね。
僕の履修した前の前、ほどの改定で外れたそうです。
が、HEX Code(*)などで一応n進法が何か、は理解しています。
(*) RGBに対応する3個の2桁の16進法で表された数字の組み合わせで色を表す方法。
まぁそんな感じの背景知識+基礎数学に関する知識のみで、
ひたすらn進法に関する入試問題を解いていきます。
複数のサイトから再引用した問題です。
……あ、最初に文字で桁数を表す方法を決めていかないとな。
さて、やっていきます。まぁ変数設定をしてからやっていくのがいいだろうな。
問題の整数を
方程式
ここで範囲を考えてみると係数の大きい
まずこれを試してみるか。
おし、できたね。
万が一のために
オーケー、これも合ってるっぽいです。
ということで答えは
(1)
(2) 自然数
……
これに関してもまったく知識はありません。
さぁ、やっていきましょ。まずは(1)。
これに
最終的に
次は(2)。計算しやすいように
これを
(ここから下は全部
そして、合っているか不確かだったのでとりあえず公式を少し証明しといた。
整数
ならそれぞれを自然数
また同様の方法で
・
・
も真であることを証明することができる。なんならこっちのがもっと簡単。
数
十進法で答えよ.
から
代入すると
指数関数と多項関数の連立方程式は確か高校過程では解けないはずなので、
素直に一番小さいやつから試していこうか。
でも解の個数はわかる。
方程式
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅲ)
一応確認のために3個までやったのだが、これ以上の解は存在しない。
グラフを描いてみてもわかる。
がある(ただし,
(1)
(2)
……問題2でさらっとやってしまったものだ、これ。
順番しくじったなぁ、まぁいっか。
一応(1)からやっていこう。
正直言うと(2)からしたかった。
とりあえず
これを足したものが
なら
これを一般化すると
……問題4つだけでかなり疲れますね、これ。
累乗の足し算だからかなり頭を使うことになる。しかも変数設定しちゃうとなおさら。
もしエラー等ございましたら教えてくださると幸いです。
では今回はこれにて。ばいばい。