TeXで進数変換したいという話２

前回 の続き

前回は10進数を16進数に変換したり，2進数を10進数に変換するマクロを作りました．そうすると，2進数を16進数に変換したくなりますね．
これは$\verb|\DTH|$と$\verb|\BTD|$を組み合わせれば良さそうに思いますが，実はここに大きな落とし穴があって，前回の実装方法ではうまくいきません(というより，前回は組み合わせることを想定した実装にしていませんでした)．

うまくいかない理由を説明します．とは言っても，Mathlog で$\mathrm\TeX$言語のあれやこれやを話すのは少し憚られるので簡潔に言うと，$\verb|\BTD|$を(先頭)完全展開させようとしたとしても，再帰によって条件分岐に用いたトークンである$\verb|\else|$と$\verb|\fi|$が残ることで，数値を受け取るはずの$\verb|\DTH|$にそれらが渡されてエラーが起きるのです．

そこで，条件分岐の処理を分離することでこの問題を解決します．

\def\xx@ifx#1{%
$\quad$\ifx\xx@relax#1\xx@relax
$\qquad$\expandafter\@firstoftwo%
$\quad$\else
$\qquad$\expandafter\@secondoftwo%
$\quad$\fi%
}
\def\xx@ifnum#1{%
$\quad$\ifnum#1<16
$\qquad$\expandafter\@firstoftwo%
$\quad$\else
$\qquad$\expandafter\@secondoftwo%
$\quad$\fi%
}

を定義し，$\verb|\xx@DTH|$と$\verb|\xx@BTD|$の定義を次のように書き直します．

\def\xx@DTH#1#2{%
$\quad$\xx@ifnum{#1}
$\qquad${\xx@DTA{#1}#2}
$\qquad${\xx@DTH{\the\numexpr(#1*2-16)/(16*2)\relax}{\xx@DTA{\the\numexpr#1-(#1*2-16)/(16*2)*16\relax}#2}}%
}

\def\xx@BTD#1#2#3\xx@relax{%
$\quad$\xx@ifx{#3}
$\qquad${\the\numexpr#1*2+#2\relax}
$\qquad${\xx@BTD{\the\numexpr#1*2+#2\relax}#3\xx@relax}%
}

この修正により，たとえば
$$ \verb|\expandafter\DTH\expandafter{\romannumeral-`?\BTD{1100100}}| $$
などとすると，2進数の1100100が16進数の64に変換されて出力されます．
これでもう安心して進数変換ができますね！

それではみなさま，よき$\mathrm\TeX$ライフを．