自己紹介

この著者は初心者として投稿しています。間違いや考慮が足りていない点が含まれている可能性が高いです。見つけたらコメント欄で優しく指摘してあげましょう。

自己紹介

最近ずっと数学にはまっている人です。
好きな実数は $i^{- 2 i}$ で一番嫌いなものは図形の証明です。
夢はやっぱり懸賞金がついてる問題を解くことです。（やっぱ夢だよね...）
数学以外の趣味はプログラミングなどです。
なにか面白い数学のBlogがあるかなーと思ってネットサーフィンしてたらMathlogを見つけて参加しました！

好きな問題をご紹介

某高専で出された問題です

$1734$ などの $10^{n} A + B$ で表され、 $\frac{B}{A}$ が自然数となる数字をスーパーな数とします。(ただし $10^{n} - 1 \geq A, B$ )
4桁の $1734$ 以外のスーパーな数を求めなさい。

解

$100 A + B = N$ として
$A B = P$ とする
$n$ を自然数として
$P n = N$ とする。
$A B n = 100 A + B$ となる。
両辺を $B$ で割り
$A n = \frac{100 A}{B} + 1$
自然数 $k$ を
$k = \frac{B}{A}$ とすると
$A n = \frac{100}{k} + 1$ となる
ここで $k$ は自然数であるため $100$ で割ると自然数になるものは
$1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100$ である
そのため $k$ は $1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100$ のうちのどれかであり、
$k = 4$ とすると
$A = 13$
$B = 52$ となる