円=正無限角形と言われる理由

・正n角形の面積を$S_n$とします
・半径をrとします。
正n角形は半径でn個の合同な三角形に分けられます。2辺と間の角がわかっているので三角形の面積を$T_n$とすると、
$$S_n=nT_n$$
$$\hspace{14pt}=\frac{nr^2\sin(\frac{2\pi}{n})}{2}$$
ここでn=∞とすると、$\sin(x)$はxが小さいときxに近似できるので、
$$\hspace{10pt}\lim_{n\to\infty}\frac{nr^2\sin(\frac{2\pi}{n})}{2}$$
$$=\lim_{n\to\infty}\frac{nr^2\frac{2\pi}{n}}{2}$$
$$=\pi r^2$$