【備忘録】0 を使わず、0^0 の不定形で極限が 1 にならない場合の例

不定形

底に $x$ があるのを避けて, 指数に対して底の変換をすると $0^0$ の不定形になります.
\begin{align*} \left(\frac{1}{x}\right)^{\log_x2}=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{\ln 2}{\ln x}}\to 0^0\qquad(x\to\infty) \end{align*}

極限の計算

一方で, $\log$ を消すように式変形をすると, $x$ が消えて極限が計算できます.
\begin{align*} \left(\frac{1}{x}\right)^{\log_x2}=x^{\log_x\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \end{align*}

最後に

$\log$ の底に $x$ があるのあんまり好きじゃないので, もっといい形が思いついたら教えてください.

元ツイ

• https://x.com/MathExplorer262/status/1341866830797803520?s=20