はじめまして。
みなともと申します。
初めて記事を書きますので慣れないことが多いですが是非最後まで読んで貰えると嬉しいです。
初回はフィボナッチ数列に関する合同式です!
ここで使っているフィボナッチ数は
(そっちの方が結果綺麗)
を用いて等比数列の和の公式と同様にしてSを求めることができます。
①-②-③を考えます。するとx²~xⁿまでは前述したフィボナッチ数列の漸化式より係数が0になります。すると、
整理して
これでSを得られました!
ここで、x=2を代入してみましょう。
おっ?近づいて来ましたね!!
ですから、巧みに変形して
あとはもう簡単!!
Sはxが整数だと、整数値になるので
得られた式の分子は5の倍数。つまり
nがズレることで影響はでないので
nを1だけずらしてやると……
うおおおおぉぉぉ!!!
出た!出た!
ふぅ…()
お疲れ様でした!!
いやぁ大変でしたね。
数式を入力するのはなかなか手間のかかるもので、3時間ぐらい格闘しましたw これからも色々書いて練習して行きますので、次も是非読んでください!!では!