【20/38】韓国の共テ模試を解いてみよう【2025学年度６月】

どうも！　ITetsuYKです。はじめまして、またはお久しぶりです。
私は韓国に住んでいる一般大学生なんですが、ゆえに韓国の共テに割と興味があるんですよね。すでに受けている身でもありますが。

てなわけで、今年の６月模試を解いてみようではないかと。思ったわけでございます。解きます。はい。

韓国の共テは1～22番の『数学Ⅰ』・『数学Ⅱ』から出題される共通問題と、23～30番の選択問題があります。文系は大体『確立と統計』の問題を、理系は大体『微積分』の問題を解きます。『幾何』という科目もありますが（日本の数B後半に相当）……。まぁほぼ選ばないです。

この文書では『幾何』から出題される問題を除く全問題を私YKが解いていきます。選択科目では『確立と統計』をPS、『微積分』をCCとナンバリングしています。解説用として書いているので、ちょっと文章が固いときがあるかも。

まぁ御託は置いておいて、早速やっていきましょう。本来「？」で終わる問題は選択式ですが、めんどくさいので全部叙述型にしてあります。

ちなみにまだ全然途中ですがモチベの関係上とりあえず一回上げておきます。

$$\begin{aligned} \left(\frac5{\sqrt[3]{25}}\right)^{\frac32}=\left(\frac5{25^{\frac13}}\right)^{\frac32}&=(5\times25^{-\frac13})^{\frac32}=\{5\times(5^2)^{-\frac13}\}^{\frac32} \\ &=(5\times5^{-\frac23})^{\frac32}=(5^{\frac13})^{\frac32}=5^{\frac12}={\brk\sqrt5}.\quad\bsq \end{aligned}$$

(i：愚直に代入して解く)
$$\begin{aligned} \lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}h&=\lim_{h\to0}\frac{\{(2+h)^2+(2+h)+2\}-\{2^2+2+2\}}h \\ &=\lim_{h\to0}\frac{h^2+5h}{h}=\lim_{h\to0}(h+5)={\brk5}.\quad\bsq \end{aligned}$$

(ii：微分したのち代入する）
$f'(x)=2x+1({}\!+0)$なので
$$\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}h=f'(2)=2\times2+1={\brk5}.\quad\bsq$$

$\ds\sum_{k=1}^5(a_k+1)=\sum_{k=1}^5a_k+\sum_{k=1}^5+1=\sum_{k=1}^5a_k+5=9$であるため$\ds\sum_{k=1}^5a_k=9-5=4$である。なので
$$\sum_{k=1}^6a_k=\sum_{k=1}^5a_k+a_6=4+4={\brk8}.\quad\bsq$$

$$\lim_{x\to0+}f(x)+\lim_{x\to1-}f(x)=2+1={\brk3}.\quad\bsq$$

展開するより積の微分法を使ったほうがマシ。
$$\begin{aligned} f'(x)&=\{(x^2-1)'\}(x^2+2x+2)+(x^2-1)\{(x^2+2x+2)'\} \\ &=2x(x^2+2x+2)+(x^2-1)(2x+2) \end{aligned}$$
なので$f'(1)=2(1+2+2)+(1-1)(2+2)={\brk10}.\quad\bsq$

$y=\sin x$と$y=\cos x$のグラフから全ての実数$\alpha$に対して$\sin\left(\alpha-\ds\frac\pi2\right)=-\cos\alpha$と分かるので、$\sin\left(\theta-\ds\frac\pi2\right)=-\cos\theta=\ds\frac35$、また$\pi<\theta<\ds\frac32\pi$より$\sin\theta<0$なので
$$\sin\theta=-\sqrt{1-\cos^2\theta}=-\sqrt{1-\ds\frac9{25}}={\brk-\frac45}.\quad\bsq$$

互い次違う実数解の個数が2ということは１個の解が重解ということ。なら一つの実数$\alpha$で$f(\alpha)=f'(\alpha)=0$が成立しなければならない。

$$f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)$$
なので$f'(x)$は$x=3$または$x=-1$であるとき$0$。

(i) $\alpha=3$
$f(3)=27-3\times3^2-9\times3+k=k-27=0,\quad k=27.$

(ii) $\alpha=-1$
$f(-1)=-1-3\times1-9\times(-1)+k=k+5=0,\quad k=-5.$

ゆえに答えは$27+(-5)={\brk22}.\quad\bsq$

初項を$a$、公比を$r$とする。なら
$$\begin{cases}ar^5=16 & \cdots\cdots\;(1) \\ 2ar^7-3ar^6=ar^6(2r-3)=32 & \cdots\cdots\;(2)\end{cases}$$
という連立方程式を立てることができ、(2)に(1)を代入すると
$$16r(2r-3)=32,\quad 2r^2-3r+2=(2r+1)(r-2)=0,\quad r=-\frac12\text{ または }r=2$$
となるが、$a_1a_2=a^2r<0$から$r<0$なので$r=-\ds\frac12$である。

これを(1)に代入すると$\ds ar^5=a\times\left(-\frac12\right)^5=-\frac{a}{32}=16,\quad a=-2^9$となる。

なので
$$\begin{aligned} a_9+a_{11}&=ar^8+ar^{10} \\ &=ar^8(1+r^2) \\ &=(-2)^9\times\left(-\frac12\right)^8\times\left\{1+\left(-\frac12\right)^2\right\} \\ &=-2\times\frac54={\brk-\frac32}.\quad\bsq \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} &\lim_{x\to0-}\{f(x)+a\}^2=\lim_{x\to0-}\left(x+a-\frac12\right)^2=\left(a-\frac12\right)^2, \\ &\lim_{x\to0+}\{f(x)+a\}^2=\lim_{x\to0+}(a+3-x^2)^2=(a+3)^2 \end{aligned}$$
なので$\{f(x)+a\}^2$が実数全体で（特に$x=0$で）連続になるようには$\ds\left(a-\frac12\right)^2=(a+3)^2$である必要がある。

実数$A,\;B,\;C$に対し$|A-B|$は$A$と$B$の間の距離を意味し、$A$と$B$の間の距離、そして$B$と$C$の間の距離が同じなら$\rm B$は線分$\rm AC$の中点なので

$$\begin{aligned} \left(a-\frac12\right)^2=(a+3)^2\quad&\Longleftrightarrow\quad\left|a-\frac12\right|=|a+3| \\ &\Longleftrightarrow\quad a=\frac12\times\left(\frac12-3\right)={\brk-\frac54}.\quad\bsq \end{aligned}$$

外接円の面積が$9\pi$なら、その半径は$3$となる。

角$A,\;B,\;C$の対応辺をそれぞれ$a,\;b,\;c$とすれば正弦法則により$\ds\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=6$が成立する。

$\cos B=\cos C$なら$B=C$なので（$\cos x$は区間$(0,\;\pi)$で一対一対応であるため）$b=c$となり、これの値を$d$とする。また、$B=C$の値を$\theta$とする。

であるならば、以下の等式が成立する。
$$\frac a{\sin A}=\frac d{\sin \theta}=6,\;\sin\theta=\frac d6$$

また、$3\sin A=2\sin \theta$より$\sin A=\ds\frac23\sin\theta$であるため、上記の等式を次のように書くことができる。
$$\frac a{(2/3)\sin\theta}=\frac d{\sin\theta}=6\quad\Longrightarrow\quad\frac32a=d=6\sin\theta$$

$B=C$から$B$と$C$ともに$\pi/2$以下、つまり$\cos B$、$\cos C$の両方の値が$0$以上であることは明白であるため、$\cos\theta=\sqrt{1-\ds\frac{d^2}{36}}$となり、$a=\ds\frac23d$であるため余弦法則により
$$\begin{aligned}\cos^2\theta&=1-\frac{d^2}{36}=\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)^2=\left[\frac{\{(2/3)d\}^2+d^2-d^2}{2\{(2/3)d\}d}\right]^2=\frac19\\ &\Longrightarrow\quad \frac{d^2}{36}=\frac89\\ &\Longrightarrow\quad d=4\sqrt2,\;a=\frac83\sqrt2,\;\sin\theta=\frac23\sqrt2\end{aligned}$$
となる。なので
$$\triangle{\rm ABC}=\frac12ab\sin C=\frac12ad\sin\theta=\frac12\times\frac83\sqrt2\times4\sqrt2\times\frac23\sqrt2={\brk\frac{32}9\sqrt2}.\quad\bsq$$

$\ds\lim_{x\to a}\frac{f(x)-1}{x-a}=3$であることはこの極限が$\ds\frac00$不定形を持つことを意味するため、$f(a)-1$の値が$0$となると言える。なので$f(a)=1$。また、これより
$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)-1}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)=3$$
であることが分かる。なので点$(a,\;f(a))$で引いた曲線$y=f(x)$の接線$l$は以下のような方程式で表すことができる。
$$l\!:\;y=3(x-a)+1$$

ここで曲線$l$の$y$切片が$4$なら$l$に$x=0,\;y=4$を代入しても等式が成立しなければならないので
$$4=3(0-a)+1=1-3a,\quad a=-1.$$

関数$f(x)$を$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$とすれば$f(0)=d=0$であり、$f'(x)=3x^2+2bx+c$であるため$f(-1)=1,\;f'(-1)=3$から
$$\begin{aligned} &\begin{cases} (-1)^3+b(-1)^2+c(-1)=b-c-1=1 \\ 3(-1)^2+2b(-1)+c=c-2b+3=3 \end{cases} \\\Longrightarrow\quad &\begin{cases} b-c=2 \\ c=2b \end{cases}\\\Longrightarrow\quad &b-2b=-b=2\\\Longrightarrow\quad &\begin{cases} b=-2 \\ c=-4 \end{cases} \end{aligned}$$
であることがわかる。なので$f(x)=x^3-2x^2-4x$であり、$f(1)={\brk-5}.\quad\bsq$

便宜上、任意の点$\rm R$の$x$座標、$y$座標をそれぞれ$x({\rm R}),\;y({\rm R})$とする。公式的な記号ではないので注意。

点$\rm D$から$\rm A$までの$x$の変化率、$y$の変化率をそれぞれ$\D x_1,\;\D y_1$とし、点$\rm C$から$\rm B$までの$x$の変化率、$y$の変化率をそれぞれ$\D x_2,\;\D y_1$とする。なら$\D x_1=\D x_2$、そして$\D y_2=2\D y_1$が成立する。

$x({\rm C})=x({\rm D})$の値を$a$、$x({\rm A})=x({\rm B})$の値を$b$とする。なら$y({\rm A})=y({\rm C})$と$\D y_2=2\D y_1$から
$$\begin{aligned} &\begin{cases} 2^a=1-2^{-b} \\ 2^b-2^a=2\{(1-2^{-b})-(1-2^{-a})\}=2^{1-a}-2^{1-b} \end{cases}\quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} 2^a=1-2^{-b} \\ 2^b(1+2^{1-2b})-2^a(1+2^{1-2a})=0 \end{cases} \\ \Longrightarrow\quad&2^b(1+2^{1-2b})-(1-2^{-b})\left\{1+\frac2{(1-2^{-b})^2}\right\}=0 \end{aligned}$$

$2^{-b}$を$B$とする。なら$B>0$であり、$2^a=1-1=0$を満たす実数$a$は存在しないので$B\neq1$である。
$$\begin{aligned}\frac1B(1+2B^2)-\left(1-B\right)\left\{1+\frac2{(1-B)^2}\right\}&=\frac{1+2B^2}B-\frac{(1-B)^2+2}{1-B} \\ &=\frac{(1-B)(1+2B^2)-B(B^2-2B+3)}{B(1-B)} \\ &=\frac{1-B+2B^2-2B^3-B^3+2B^2-3B}{B(1-B)} \\ &=\frac{-3B^3+4B^2-4B+1}{B(1-B)}=0 \end{aligned}$$
となる。これの式を$\ds\frac{P(B)}{Q(B)}=0$として、$P(B)$のみを考慮すると$\ds P\left(\frac13\right)=-\frac3{27}+\frac49-\frac43+1=0$なので$P(B)$は$(3B-1)$を因数として持つ。これを因数分解すると（過程は省略、組立所法を利用）$\ds P(B)=-(3B-1)(B^2-B+1)$なので$P(B)=0$の解は$\ds B=\frac13$となる。$(B^2-B+1)=0$は判別式$D$が$1-4<0$であるため実数解はない。

$B=2^{-b}=1/3=3^{-1}$なので$b=\log_23$である。$2^a=1-2^{-b}$から$\ds2^a=1-\frac13=\frac23,\quad a=1-\log_23$。

$\square\rm ABCD$は台形であるため、$\sg{AB},\;\sg{CD},\;\sg{AC}$の長さで$\square\rm ABCD$の面積を求めることができる。
$$\sg{AC}=b-a=2\log_23-1,\quad\sg{CD}=2^b-2^a=3-\frac23=\frac73,\quad\sg{AB}=\frac12\sg{CD}=\frac76$$
なので
$$\square{\rm ABCD}=\frac12\times(\sg{AB}+\sg{CD})\times\sg{AC}=\frac12\times\frac72\times(2\log_23-1)={\brk\frac72{log}_2\,3-\frac74}.\quad\bsq$$

関数$f,\;g$を$f(x)=\ds\frac14x^3+\frac12x,\;g(x)=mx+2$とする。また、$x$に対する方程式$f(x)=g(x)$の解を$\alpha$とする。$f$は常に増加、$g$は常に減少関数であるため$\alpha$は唯一の実数として存在する。

$$A=\int_0^\alpha\{g(x)-f(x)\}\,dx,\quad B=\int_\alpha^2\{f(x)-g(x)\}\,dx$$
であるため、
$$\begin{aligned} B-A&=\int_\alpha^2\{f(x)-g(x)\}\,dx-\int_0^\alpha\{g(x)-f(x)\}\,dx \\ &=\int_\alpha^2\{f(x)-g(x)\}\,dx+\int_0^\alpha\{f(x)-g(x)\}\,dx \\ &=\int_0^2\{f(x)-g(x)\}\,dx\quad\cdots\cdots\;(1) \end{aligned}$$
と言える。

(1)が$B-A=\ds\frac23$と同値であることを用いると
$$\begin{aligned} \int_0^2\{f(x)-g(x)\}\,dx&=\int_0^2\left\{\left(\frac14x^3+\frac12x\right)-(mx+2)\right\}\,dx \\ &=\int_0^2\left\{\frac14x^3-\left(m-\frac12\right)x-2\right\}\,dx \\ &=\bigg[\frac{x^4}{16}-\frac14(2m-1)x^2-2x\bigg]^2_0 \\ &=1-(2m-1)-4=-2m+3=\frac23,\quad m={\brk-\frac76}.\quad\bsq \end{aligned}$$

対数関数・無理関数の定義域による$n$の範囲を考える。$n$は自然数であるため、$n>0$を基本前提として考える。
$$\begin{cases}-n^2+10n+75=-(n+5)(n-15)>0 \\ 75-kn>0\end{cases}\quad\Longrightarrow\quad \begin{cases}0< n<15 & \;\cdots\cdots\;(1) \\ n<\ds\frac{75}k & \;\cdots\cdots\;(2)\end{cases}$$

$$\begin{aligned} &\log_2\sqrt{-n^2+10n+75}-\log_4(75-kn)>0 \\ \Longrightarrow\quad&\frac12\log_2(-n^2+10n+75)>\frac12\log_2(75-kn) \\ \Longrightarrow\quad&-n^2+10n+75>75-kn \\ \Longrightarrow\quad&n^2-(k+10)n<0\quad\Longrightarrow\quad 0< n< k+10\quad\cdots\cdots\;(3) \end{aligned}$$

(1), (2), (3)をすべて満足する$k$の範囲(4)を定めるため、$k+10$と$\ds\frac{75}k$、そして$15$の大小関係を考える。

(i) $k+10<15\quad\Longrightarrow 0< k<5$
(i-a) $\ds\frac{75}k< k+10$
この条件を満たす$k$の範囲を計算すると$k^2+10k-75<0\;\Longrightarrow\;-10< k<5$なので(i)の条件を完全に含む。なのでこの条件下で(4)をすべて満たす$n$は$0< n< k+10$となり、これが12個であるには$k=3$である必要がある。\

(i-b) $\ds\frac{75}k=k+10$
この条件を満たす$k$の値は5だが、この場合(4)は$0< n<15$となるため問題の命題を満たさない。なので、この条件は考慮しない。
(i-c) $\ds\frac{75}k>k+10$
この条件を満たす$k$の範囲は$k>5$であるが、(i)の条件との共通区間がない。なので、この条件は考慮しない。

(ii) $k+10>15\quad\Longrightarrow k>5$
(ii-a) $\ds\frac{75}k>k+10$
この条件を満たす$k$の範囲は$k>5$であるが、これは(ii)の条件と一致する。このとき(4)は$0< n< k+10$となるが、$k>5$ならこれを満たす自然数$n$は14個以上であるため問題の命題を満たさない。

(ii-b) $\ds15<\frac{75}k< k+10$
$k>5$なら$15k>75,\;15>\ds\frac{75}k$なのでこの条件は生まれない。

(ii-c)$\ds\frac{75}k<15$
この条件を満たす$k$の範囲は$k>5$であるが、これは(ii)の条件と一致する。このとき(4)は$0< n<\ds\frac{75}k$となるが、これを満たす自然数$n$の数が12になるには$\ds12<\frac{75}k\leq13\;\Longrightarrow\;\frac{75}{13}=5\frac{10}{13}\leq k<\frac{75}{12}=6\frac14$である必要があるため、自然数$k=6$。

なので$k$は3または6であり、これらの和は$\brk9$.$\quad\bsq$

$$\begin{aligned} &\log_2{}(x+1)-5=\log_2{}(x+1)-\log_232=\log_2{}\frac{x+1}{32},\\ &\log_{\frac12}{}(x-3)=\log_{2^{-1}}{}(x-3)=\log_2(x-3)^{-1}=\log_2\frac1{x-3}. \\ &\therefore\;\frac{x+1}{32}=\frac1{x-3},\quad(x+1)(x-3)=32,\quad x^2-2x-35=0,\end{aligned}$$
$$x=-5\textsf{ または }x=7.$$
ただし、底の条件により$x-3>0\;\Longrightarrow\;x>3$なので$x={\brk7}.\quad\bsq$

$$f(x)=\int f'(x)\,dx-C'=2x^3+2x+C,\quad f(0)=C=3,$$
$$\therefore\;f(2)=2\times2^3+2\times2+3={\brk23}.\quad\bsq$$

$$\begin{aligned} \sum_{k=1}^9(ak^2-10k)&=a\sum_{k=1}^9k^2-10\sum_{k=1}^9k \\ &=a\times\frac{9\times10\times(2\times9+1)}6-10\times\frac{9\times10}2 \\ &=(19\times15a)-450=120. \end{aligned}$$
両辺を15で割ると
$$19a-30=8,\quad a={\brk2}.\quad\bsq$$

時刻$t$での点Pの位置を$x(t)$とすれば$x'(t)=v(t)$が成立するが、$-t^2+t+2=0$を満たす正の実数$t$は$2$のみであるため、2番目に運動方向が変わる時刻、つまり$x(t)$が二番目の極値を持つ時刻$t_0$は区間$[0,\;3]$では存在しないが、$t>3$に対して$v(t)$は常に増加し、$\ds\lim_{t\to3+}v(t)=-4<0$なので$t_0$は区間$(3,\;\infty)$で存在する。（区間の表記法に関しては20番の〈記号〉を参照願う。）

$x(t)$の一般式を求める。$x(t)$は全ての実数$t$で連続でなければいけないので$\ds\lim_{t\to3-}x(t)=\lim_{t\to3+}x(t)$を成立させる実数$C_0$に対し
$$\begin{aligned} x(t)&=\begin{cases}\ds\int_0^t(-s^2+s+2)\,ds & (0\leq t\leq 3) \\ \ds\int_0^t\{k(s-3)-4\}\,ds+C_0 & (t>3) \end{cases} \\ &=\begin{cases}\ds-\frac13t^3+\frac12t^2+2t & (0\leq t\leq 3) \\ \ds k\!\left(\frac12t^2-3t\right)-4t+C_0 & (t>3) \end{cases} \end{aligned}$$
である。$\ds\lim_{t\to3-}x(t)=\lim_{t\to3+}x(t)$を用いて$C_0$の値を求めると
$$\begin{aligned}&-9+\frac92+6=k\!\left(\frac92-9\right)-12+C_0\\&\frac32=C_0-12-\frac92k\\&C_0=\frac12(27+9k)=\frac92(k+3)\end{aligned}$$
となる。$x(t)$の式をまとめると
$$x(t)=\left\{\begin{array}{ll}\ds-\frac13t^3+\frac12t^2+2t & (0\leq t\leq 3) \\ \ds k\!\left(\frac12t^2-3t\right)-4t+\frac92(k+3) & (t>3) \end{array}\right.$$
である。$t_0$の値は$v(t_0)=0$から$t_0=3+\ds\frac4k$なので、$t_0>3$、また$x(t_0)=1$から

$$\begin{aligned} x(t_0)&=k\left\{\frac12\left(3+\frac4k\right)^2-3\times\left(3+\frac4k\right)\right\}-4\times\left(3+\frac4k\right)+\frac92(k+3) \\ &=\frac1{2k}\{(3k+4)^2-6k(3k+4)\}-12-\frac{16}k+\frac92k+\frac{27}2 \\ &=-\frac1{2k}(9k^2-16)+\frac92k-\frac{16}k+\frac32 \\ &=-\frac8k+\frac32=1,\quad k={\brk16}.\quad\bsq \end{aligned}$$

$a_{15}=a_{14}+1=\cdots=a_{10}+5$である。

(i) $a_9\leq0$の場合を考える。

なら$a_{15}=a_{10}+5=a_9+6=\cdots=a_5+10$なので、

(i-a) $a_4\leq0$の場合は

$a_{15}=a_5+10=a_4+11=\cdots=a_2+13=-a_1+13=1$であるため、この場合の$a_1$の値は$12$である。
このときの数列$\{a_n\}$は$$\{12,\;-12,\;-11,\;\underbrace{-10}_{a_4},\;-9,\;-8,\;-7,\;-6,\;\underbrace{-5}_{a_9},\;-4,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;\underbrace{1}_{a_{15}},\;\ldots\}$$なので条件との矛盾もない。

(i-b) $a_4>0$の場合は

$a_{15}=a_5+10=a_4-2a_2+10=a_3-2a_2+11=12-a_2=12+a_1=1$であるため、この場合の$a_1$の値は$-11$である。このときの数列$\{a_n\}$は$$\{-11,\;11,\;12,\;\underbrace{13}_{a_4},\;-9,\;-8,\;-7,\;-6,\;\underbrace{-5}_{a_9},\;-4,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;\underbrace{1}_{a_{15}},\;\ldots\}$$
なので条件との矛盾もない。

(ii) $a_9>0$の場合を考える。

なら$a_{15}=a_{10}+5=a_9-3a_3+5=\cdots=a_5-3a_3+9$なので、

(ii-a) $a_4\leq0$の場合は

$a_{15}=a_5-3a_3+9=a_4-3a_3+10$であるが、$a_4=a_3+1$に注目すると
$$a_{15}=a_4-3a_3+10=a_4-3(a_3+1)+7=-2a_4+7=1$$
から$a_4=3>0$であることがわかり、これは条件との矛盾を起こす。なのでこの場合では$a_{15}=1$とさせる$a_1$の値は存在しない。

(ii-b) $a_4>0$の場合は

$$\begin{aligned}a_{15}&=a_5-3a_3+9\\&=a_4-2a_2-3a_3+9\\&=-2a_3-2a_2+10\\&=-4a_2+8\\&=4a_1+8=1\end{aligned}$$
なのでこの場合の$a_1$の値は$\ds-\frac74$である。
このときの数列$\{a_n\}$は
$$\left\{-\frac74,\;\frac74,\;\frac{11}4,\;\underbrace{\frac{15}4}_{a_4},\;\frac14,\;\frac54,\;\frac94,\;\frac{13}4,\;\underbrace{\frac{17}4}_{a_9},\;-4,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;\underbrace{1}_{a_{15}},\;\ldots\right\}$$
なので条件との矛盾もない。

これらの過程から$a_1$の値は$12$, $-11$, $\ds-\frac74$であり、これらの積である答えは$\brk231$である。$\bsq$