損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷（1 − 変動費率） になる理由

ITパスポートの復習で、損益分岐点売上高の公式を見て、なぜ
損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷（1 − 変動費率）
になるのか知りたかった.
copilotに聞いたところ、非常に爽快に解決したので、アウトプットとして以下に共有する.

まず、損益分岐点においては
利益=売上高-総費用=0･･･①
になることを意味する.
そして、
総費用=固定費+変動費･･･②
である.
ここで、②を①に代入すると、
利益=売上高-(固定費+変動費)=0･･･①'
が得られる.

ここで、売上高と変動費は比例関係にあることを前提として
導入すると、
変動費=売上高×変動費率･･･③
という式が得られる.
(※変動費率=$\frac{変動費}{売上高}$)
③を①'に代入すると、
利益=売上高-(固定費+売上高×変動費率)=0･･･①''
となる.
ここで、売上高=Xとすると
X-(固定費+X × 変動費率)=0
$$ \Longleftrightarrow $$
X-固定費-X × 変動費率=0
$$ \Longleftrightarrow $$
固定費=X-X × 変動費率
　　　=X(1-変動費率)
$\therefore$　損益分岐点売上高=固定費÷(1-変動費率)$\blacksquare$