12=3×4, 56=7×8みたいな一発ネタまとめ

　こんにちは，徒花（あだばな）です！今回はタイトル通り，ちょっとだけ「へぇ～」となるような数式を集めました．知ったとて殆どタメにはならないと思います．
　では早速まいりましょう！

一発ネタたち

• $$12 = 3 \times 4 \ , \ 56 = 7 \times 8$$
• $$71 \times 71 = 7! + 1$$
• $${(3 + 4)}^3 = 343$$
• $$2^5 \cdot 9^2 = 2592 \quad \text{(プリンターエラーナンバー)}$$
• $$954 - 459 = 495 \quad \text{(カプレカ数)}$$
  （３桁の自然数の各桁を並び替えて，最大となるものと最小となるものの差を取り続けると必ず $495$ に行き着く）
  例：$659$ の場合
  \begin{align} 659 \ \rightarrow \ 965 - 569 &= 396 \\ 396 \ \rightarrow \ 963 - 369 &= 594 \\ 594 \ \rightarrow \ 954 - 459 &= \mathbf{495} \end{align}
• $$1! \times 2! \times 3! \times 4! = 1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4$$
• \begin{align} 142857 \times 1 &= 142857 \\ 142857 \times 3 &= 428571 \\ 142857 \times 2 &= 285714 \\ 142857 \times 6 &= 857142 \\ 142857 \times 4 &= 571428 \\ 142857 \times 5 &= 714285 \end{align}
• $$12345679 \times 9 = 111111111$$
• \begin{align} 5^2 &= 25 \\ 25^2 &= 625 \\ 625^2 &= 390625 \end{align}
• $$e \fallingdotseq (1 + 9^{-4^{6 \cdot 7}})^{3^{2^{85}}}$$
  （↑１～９までの数字が一回ずつ使われている．小数点以下 $1.8 \times 10^{25}$ 桁まで一致するらしい）
• $$e^{\pi \sqrt{163}} \fallingdotseq 640320^3 + 744 \quad \text{(ラマヌジャン定数)}$$
  （↑誤差は約 $0.00000000000075$ とのこと）
• $$\int_{0}^{1} \dfrac{1}{x^x}dx = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^n} \quad \text{(二年生の夢)}$$

おわりに

いかがだったでしょうか？見つけ次第追記しようと思います．「これも入れていいんじゃない？」というのがあればぜひお伝えください！
（2026/05/05追記）プリンターエラーナンバーを追加しました