Mathlogの練習のための記事

Mathlogの練習のための記事

タイトルの通りMathlogもっと言えばデジタルで数式を書く練習をしてみたいがためだけの記事です。

やることリスト

• デジタルの数式の練習
• 不等式の証明
• さらっと感想

こんな感じでやっていきたいと思います。

今回証明したい不等式

$$a^3+b^3\geqq ab(a+b)(ただしa\geqq0,b\geqq0)$$

難易度はそんなに高くないですね。（まー練習だから簡単な問題を扱います）

証明

$$(左辺)-(右辺)\geqq0 を示す$$
$$(左辺)-(右辺) $$
$$=a^3+b^3-ab(a+b) $$
$$=a^3+b^3-a^2b-ab^2 $$
$$=a^2(a-b)+b^2(b-a) $$
$$=(a-b)(a^2-b^2) $$
$$=(a-b)(a-b)(a+b) $$
$$=(a-b)^2(a+b) $$
ここで
$$(a-b)^2\geqq0 ,(a+b)\geqq0 $$
より
$$(a-b)^2(a+b)\geqq0 $$
よって不等式は成立する

さらっと感想

10分ほどで記事が一つ完成しました！数式って案外簡単にかけるものだなーと感動しました。一応間違いがないかどうかは確認したつもりですが、間違いがあったらコメントやTwitterのDMで教えてください。またいつかお会いしましょ〜