競技数学解説

JMO 2026 本選参加記

JMO,参加記

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(たぶん)落ちた～

この記事は JMO2026本選の問題のネタバレを含みます。
あと文章が終わってます

前日まで

JMOの過去問は1-3までは(解説AC含め)大体解いていました。初めて本選の問題をやったのが7月か8月くらいで、意外と記憶が消えていたので最近数年分の問題だけ直前に解くことにしました。

体感だと、

A:Cみたいな数列が出たら終わる、シンプルな不等式(2020A3みたいなやつ)だとありがたい
FE:4番(MOHS25?)くらいまでなら多分解ける、$ \mathbb{R}→\mathbb{R}$ならIMO2017-2とか解けてるのでさすがに大丈夫では
C:苦手ではあるけど去年と一昨年のJMO3番は解けたし何とかなってほしい
G:苦手ではあるけど最近の2Gと3Gは解けてるし何とかなってほしい、あと船旅の4章は怪しい
N:純粋なNかFEが3番までに出てくれるとありがたい、整数列はやる気が起きないので嫌い
という感じでした。あとISLはだいたい3番くらいまでしか解けていませんでした。(Gに関してはほとんど手が付けられてなかったかも、その代わり幾何問題botの10とか15は結構やってた)獲得は面白かったので何周も読んでいました(IMO代表の感想とかも面白かった)
あまり落ちるビジョンは見えず怖かったのですがあとメンタルが1週間くらい前から壊れ始めました。自分を追い込むためにもこの日Twitterで前から決めていた引退宣言をしました。

土曜日

弊校の数研がJMO直前で自習をしよう！みたいな会だったので参加しました。
ちなみに人がほとんど来ず、自分とYoyoyoと中3の競プロer一人だけでした(とても悲しい)
この時の部活で、FE対策として以下の問題を扱いました。
扱った問題(あれ？)
$P(x,f(y)))$と$P(y,f(x)))$の比較から定数$c$を用いて$f(f(x))=x+c$と表せる→$f(x+y+c)=f(x)+f(y)$よりCauchyのFEに持ち込めるという典型感のある問題ですね(ん？？？)

前日

かなり問題を解いてメンタルが落ち着いていました。
分野予想はしていませんでしたが

FEはTwitterで出て欲しいと言っている人が多いので逆に出ない、(あと出たとしても離散でないFEは多分出ないのでは)
3Gが来ないのを祈っている人が多いので逆に出そう
というただの逆張りをしていました。
夜に不安で寝れなくなってしまい、なぜかatcoderのおみくじをやりました。ACで良かったです(落ちてたらどうしてたん？)
寝るの遅すぎ
これでメンタルが最強になり、ようやく眠ることができました。

当日

試験前

問題を解くと分からなかったときに不安になってしまいそうで怖かったので、問題は解きませんでした。
家を出て、昼飯を同校の知り合いと食べました。彼は、半年前くらいに自分が誘って数オリを本格的にやり始めたのですが予選8完で過去問本選の4Cとかもかなり解けてる天才でした、すごい　3Gが出たら嫌だな～という話だったり春に行けたら何やるべきかという話だったりをして会場に向かいました。
会場に着くと知り合いが多く、安心しました。(大きい学校のメリット)あと会場でなぜかfgh-lemmaが流行っており面白かった

試験本番

12:55

問題が配られます。問題の印刷が透けて見えますが、3Gではなさそうで驚きます。また、4がFEっぽく見えて、しかも実数という文字が見えたため、$ \mathbb{R}→\mathbb{R}$ または$ \mathbb{R^+}→\mathbb{R^+}$のFEが確定して心の中でガッツポーズをしました。4を通す→123のうち2つを通すで春が確定するため、この時点では勝ったと思っていました。この時点で、4番のFEから最初に解き始めることを決めました(←え？？？)。

13:00

試験が始まり、問題を開きます。
まず分野だけ確認します。1Gなのは嬉しかったのですが、求値という見慣れない問題に頭を抱えます。そういえば昔の1Gって結構求値問題もあったな、、、と思い出します。2は普通の整数列のN、3は素直なCっぽいと思い4番に取り掛かります。

$ f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$
$f(x^2+f(y)^2)+2f(x)y=f(x+f(y))^2$

$ \mathbb{R}→\mathbb{R}$ で、大当たりです。というかこの問題、土曜日に扱った問題とほぼ同じでは？と気づきます。土曜来てなかった人勿体ない、、、と思ったり数研のLINEに上げていればよかったと思ったりしました。
先ほどの問題と同じように考えると、$P(f(x),y)$と$P(f(y),x)$の比較から定数$c$を用いて$f(f(x))=cx$と表せる→$c=0$ならば$f(x)=0$,$c\neq0$ならば$f$が奇関数で全単射であることと$f(0)=0,f(1)=1$がわかるため$c=1$→単調性を言うなどでCauchyのFEに持ち込めて解けるという感じですね。しかし、自分は$c$の値を求めるのに$f(1)$だけを見ればいいことに気づかず、かなり苦戦しました。その結果、$c=1$まで答案用紙に書いたときに1時間が既に経過しており、答案用紙の8割方が埋まってしまいました。また、CauchyのFEに持ち込めることになぜか気づけず、他の問題を見ることにしました。

14:00

1Gがすぐに倒せると思い、取り掛かります。どうせ60°だと思い図を書くのですが、なぜか図が正しく合いません。そのとき誤読をしていたことに気づくのですが、なぜか60°だと図が成り立たないのではないか、もう少し$\triangle ABC$が細長くなる30°くらいではないかという勘違いをしてしまいます。図が正しければ$\triangle ABC \backsim \triangle APQ$になるのですが、実際図を書いてみると正しそうです。(自分の目では相似でないことに気づけませんでした) 0.1°のズレ
これに気づかず答えが30°であることを示そうとして解き始めます。回転相似とか共円あるから適当にやって終わるやつかな～と思います。しかし、答えがそもそも間違っていたので、解けるはずがありません。2と3は時間さえ残っていれば何とかなるから1を通そうと思いますが、2時間が経過し、16:00になります。かなりパニックでした。

16:00

仕方ないのでここで1番で共円と相似だけ書いて諦め、2番へ移ります。幸い2番は簡単ですぐに終わり、答案を40分ほどで書き終わります。

16:40

3番に取り掛かります。実験しても構成がすぐに見つからず焦ります。実はこの実験の際に赤の点と青の点の距離の差という評価の本質部分に注目できており、落ち着けば評価には気づけたはずなのですが、時間がないため焦っており気づくことができません。

16:55

5分前ですがなんとか構成に気づき、構成だけ記述して試験が終わりました。

17:00

試験が終了しました。3の構成と4で何点入っているかわかりませんが、08(2～4)(4～6)0でΣ14~18だと思います。多分ほぼ確定で落ちました。
明らかに当たりのセットであったのに、確定で落ちたので絶望しました。他の人と話した時に、答えが60°であったことを知り絶望したのですが、自分が答えをそもそも間違えたことは恥ずかしすぎて誰にも言えませんでした。通せなかった理由聞かれても「パニックになって後半何も考えられなくなった」と答えていました。(たぶんこの記事を見るまで自分が答えを間違えたことを誰も知らない)3番の評価も他の人から聞いて自分が気づけなかったのが勿体ないと思いました。また、同校やtkの高1内だと、1番高かったのが昼飯で一緒だった某の3完のようで本当にすごいと思いました。おめでとう。天才過ぎる
家に帰った後、1を60°の正しい図を書き直して解いたところ、なぜか解けてしまいました。60°で図を書いてさえいれば1が解けて88240で春に行けたと思うと本当に悔しいです。(そもそも1早めに捨ててれば3Cが解けて08840で通ってた可能性はあるけど)

終わりに

関係ないけど共テ2022の1A受けた人って本選の自分と同じような感じで絶望していたのかなと思いました
試験当日はかなりショックを受けていましたが、今は春に行けなくもないほどまでには自分はこの1年で強くことが分かり、この1年かなり頑張ったのではないかと思っています。(去年とかJJMOで2完しかできていなかったし、JMOの4番とか点すら取れないのでは？と思っていた)むしろこれから1年頑張れば春には絶対行けるし春合宿でも健闘できるのではないかと思うし、モチベは死んでいません。引退宣言していましたが、多分引退しません。(でもやっぱりAPMOとか春とか他の人と一緒にやりたかったな～とは思っています)
あとPILAMEは出ることになったら頑張りたいです
とりあえず、今年は本気で代表を目指すので高1以下の人は対よろです。あとラストイヤーの方々は頑張ってください。読んで頂きありがとうございました