気づいたら完成してた問題

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$$を満たす正整数の組(x,y,z)が3つであるとき、zの必要十分条件を求めよ。$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$$かつ$$x>0,y<0$$を満たすの組(x,y,z)が3つであるとき、zの必要十分条件を求めよ。$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$$を満たす任意の整数の組(x,y,z)が素数個であるとき、zの必要十分条件を求めよ。$