コラッツ予想の証明において、示した一般項の数列にすべての自然数が存在すればパスが一通りになるのか③

$\boldsymbol{a}(s,t)=2^{s}(2t-1)$
$$ \boldsymbol{b_e}(s,t)= \frac{ 2^{2s}(6t-5)-1 }{3} $$
$$ \boldsymbol{b_o}(s,t)= \frac{ 2^{2s-1}(6t-1)-1 }{3} $$

上の3式（s,tは1以上の自然数全体）で、正の偶数全体、正の奇数全体を表わせます。

2変数なので、縦横にs,tの値をとって、表（2次元配列）にできます。
横にtをとった場合、tを定数としたときに参照する値は、偶数aは、2t-1、奇数b_eは6t-5、奇数b_oは6t-1となります。
なので、この参照する値のtも自然数全体です。
それゆえに、1から逆にすべての奇数をたどろうとするとき、必ず参照することができます。

奇数全体があるので、ここに存在しない奇数はないし、外に存在する奇数もない。もれもない。重複もない。
ループもしないし、発散もしない。

①②でその他述べましたが、やはり、シンプルでいけるのではという気がしました。いかがでしょうか。2次元配列プログラミング経験のある方もない方も、このロジックが間違っているのか否か、ゆっくり読んでいただけたら嬉しいです。