ｃ/４

「c/4」

abc予想の条件において、

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt{}2\cdot\sqrt{c}$
$\frac{c}{2}\cdot{}rad(abc)\gt{}c$

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt\frac{c}{2}$
$c\cdot{}rad(abc)^2\gt\frac{c^2}{4}$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{4}$

$2\cdot\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt{}c$
$4\cdot{}c\cdot{}rad(abc)^2\gt{}c^2$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{4}$

$1\geqq\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\geqq\frac{1}{2}$ の 自然数 a,b,c は存在しない。
$\because$
$\frac{\infty}{x}\gt\frac{rad(abc)}{x}\geqq\frac{6}{x}$
$12\geqq{}x=\frac{6\cdot\sqrt{c}}{rad(abc)}\geqq{}6$ と仮定すると、

$\infty\cdot\frac{rad(abc)}{6\cdot\sqrt{c}}\gt\frac{rad(abc)^2}{6\cdot\sqrt{c}}\geqq{}6\cdot\frac{rad(abc)}{6\cdot\sqrt{c}}$
$\frac{\infty}{\sqrt{c}}\gt\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\geqq\frac{6}{\sqrt{c}}$

$144\geqq{}c\geqq{}36$ のとき、$\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\gt{}1$

$rad(abc)\neq\sqrt{c}$
$\therefore$
$rad(abc)^2\gt{}c$
$rad(abc)^S=c$ のとき、$S\lt{}2$ である。

2026.5.29

未完