こんにちは、名誉毀損です.
ちょっとキャッチーなテーマをやってみたいなと考えて、今回は電卓ですぐに確かめられるちょっとした豆知識を紹介しようと思います.
まず、電卓を用意します。やり方は簡単で
最初は2を入力し、それにルートをつけます.
次に2を足し、またルートをつけます.
次に2を足し、またルートをつけます.
次に2を足し、またルートをつけます.
・・・
これを無限回繰り返すとどうなったでしょう.
実際にやってもらうと2になることが分かります.
一見、不思議に見えますね.この2を3に変えてみるとどうでしょう.
これも実際にやってもらうと3にはならず
ぐちゃぐちゃな数字になってしまいますね.
次にきれいな数になるのは6のときになります.
この現象の背景を見てみることにしましょう.
さて、前述でやったことはどう数学語で書けるでしょうか.
それは次のようになります.
を満たす数列
これは次のようなグラフを考えると答えが求められます.
緑は
与えられた漸化式は
この交点は
即座に
つまり、
よって、
今回は
別の関数を用いてこのような問題を考えられないか色々やってみたんですけど私には思いつかなかったです.
以上!!!!!!