隣り合う平方数の差

簡単なので数式だけ。
$$\begin{array}{rl}& n^2-(n-1{)}^2\\ & =n^2-((n-1)(n-1))\\ & =n^2-(n(n-1)-(n-1))\\ & =n^2-(n^2-n-n+1)\\ & =n^2-(n^2-2n+1)\\ & =n^2-n^2+2n-1\\ & =2n-1\end{array}$$
よって隣り合う平方数の差は奇数になることがわかった。さらに、その奇数はn番目（1を1番目とする）の奇数になる。

なんか好きなのでメモした。