隣り合う平方数の差

簡単なので数式だけ。
\begin{align} & \quad n^2-(n-1)^2 \\ &= n^2-((n-1)(n-1)) \\ &= n^2-(n(n-1)-(n-1)) \\ &= n^2-(n^2-n-n+1) \\ &= n^2-(n^2-2n+1) \\ &= n^2-n^2+2n-1 \\ &= 2n-1 \end{align}
よって隣り合う平方数の差は奇数になることがわかった。さらに、その奇数はn番目（1を1番目とする）の奇数になる。

なんか好きなのでメモした。