定義
c(2n+1)=6n+4, c(2n)=n c(x)=コラッツ演算子
f(3n+1)=n or 6n+2, f(3n+2)=6n+4, f(3n)=6n f(x)=完全ではないコラッツ演算子の逆関数
n=自然数, x=1以外の自然数
w= xを、関数cと関数fで適切に操作した数
まず、全てのxにおいて、w<xならばコラッツ予想は成り立つ。
なぜなら、上記の命題が成り立つとして、
xは最終的に限りなく小さくなるはずだが、必ず負の数にはならない、
つまり最終的には、0になるが、0になる前に、
必ず1になることは自明。
そしてc(x)が最終的に1になれば、xも同様に1になり、
f(x)の場合もf(x)が最終的に1になれば、xも最終的に1になる。よって上記の命題を満たす場合コラッツ予想は成り立つ。
そして、
3x+1 f(3x+1)<3x+1
3x+2 f(3x+2)=6x+4 f(6x+4)=2x+1 2x+1<3x+2
6x c(6x)=3x 3x<6x
6x+3 c(c(6x+3))=9x+5 f(9x+5)=18x+10 f(f(18x+10))=((18x+10)×2)×2=72x+40
f(f(72x+40))=(((72x+40)-1)÷3)+1)÷3=8x+4 c(c(8x+4))=2x+1 2x+1<6x+3
お読みいただきありがとうございました。
御指摘いただき、タイトル変更しました
コラッツ予想の証明 改定版(ver.2) 20230915
→ コラッツ予想について考えてみました(ver.2)20230915
1行目タイトル コラッツ予想の証明
→ コラッツ予想について考えてみました
以下の2行について、打消し線をいれました
まず、全てのxにおいて、w<xならばコラッツ予想は成り立つ。
よってコラッツ予想は成り立つ
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