コラッツ予想について考えてみました（ver.2）20230915

コラッツ予想について考えてみました

定義
　c(2n＋1)=6n+4, c(2n)=n　　　　c(x)=コラッツ演算子
　f(3n+1)=n or 6n+2, f(3n+2)=6n+4, f(3n)=6n　　　　　f(x)=完全ではないコラッツ演算子の逆関数
　n=自然数, x=１以外の自然数
　w= xを、関数cと関数fで適切に操作した数

　まず、全てのxにおいて、w<xならばコラッツ予想は成り立つ。
なぜなら、上記の命題が成り立つとして、
xは最終的に限りなく小さくなるはずだが、必ず負の数にはならない、
つまり最終的には、0になるが、0になる前に、
必ず1になることは自明。
そしてc(x)が最終的に1になれば、xも同様に1になり、
f(x)の場合もf(x)が最終的に1になれば、xも最終的に1になる。よって上記の命題を満たす場合コラッツ予想は成り立つ。

そして、
3x+1　f(3x+1)<3x+1
3x+2　f(3x+2)＝6x+4　f(6x+4)=2x+1　2x+1＜3x+2
6x　c(6x)=3x　3x<6x
6x+3　c(c(6x+3))＝9x+5　f(9x+5)=18x+10　f(f(18x+10))=((18x+10)×2)×2=72x+40
f(f(72x+40))=(((72x+40)-1)÷3)+1)÷3=8x+4　c(c(8x+4))=2x+1　2x+1＜6x+3

よってコラッツ予想は成り立つ

お読みいただきありがとうございました。

20230918変更

御指摘いただき、タイトル変更しました
コラッツ予想の証明 改定版（ver.2） 20230915
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1行目タイトル　コラッツ予想の証明
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以下の2行について、打消し線をいれました
まず、全てのxにおいて、w<xならばコラッツ予想は成り立つ。
よってコラッツ予想は成り立つ

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