４つの有理点問題

$R^2$平面に４つの有理点が存在し、次の条件を満たすとする。

条件１：４つの有理点を頂点とする四角形が、平行四辺形になることはない。
条件２：３つの有理点を選んだ時、それらが一直線に並ぶことはない。

この時、４つの有理点から始めて、以下の操作を行うだけで平面上の全ての有理点を構成できるだろうか。

操作１：２つの点を選んで、２点を通る直線を作る。
操作２：２つの線を選んで、２線が交わる点を作る。