ここでは東大数学の2024理6(改)の解答例を解説していきます。解答例はあくまでも例なので、最短・最易の解答とは限らないことにご注意ください。またこの解答を信じきってしまったことで起こった不利益に関しては一切の責任を負いませんので、参照する際は慎重に慎重を重ねて議論を追ってからご参照ください。また誤り・不適切な記述・非自明な箇所などがあればコメントで指摘していただけると幸いです。
素数とは
まず
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
のいずれかである。ここで(iii)の条件を満たす整数
であるが、
(a) (iii)を満たす
ことがわかった。
また(i)(ii)が同時に満たされているとき
と表される。ここで
であるが、
(b) (i)を満たす
ことがわかった。
また
である。ここで条件を満たす素数
となり矛盾する。以上から
(c) (i)を満たす
ことがわかった。(a)(b)(c)から、任意の
ここで