きっと受験にも使えるはず..！証明問題をクールに解こう

$\sqrt[3]{4}$が有理数であると仮定すると、互いに素な正整数によって
$\sqrt[3]{4} = \frac{b}{a}$
と表せます。両辺を3乗して、
$4= \frac{b^{3}}{a^{3}} $
$4{a^{3}={b^{3}}} $
約数比較により、矛盾が生じる。よって、$\sqrt[3]{4}$である。

$\sqrt[3]{4}$が有理数であると仮定すると、互いに素な正整数a,bによって
$\sqrt[3]{4} = \frac{b}{a}$
と表せます。両辺を3乗して、
$4= \frac{b^{3}}{a^{3}} $
ここで、両辺を2倍します。
$8{a^{3}={2b^{3}}} $
こうすると、
${(2a)^{3}={b^{3}}+b^{3}} $
です。フェルマーの最終定理より、そのようなa,bは存在しない。よって、$\sqrt[3]{4}$は無理数である。
尚、余白が狭すぎることから、フェルマーの最終定理は示さなくて良いものと捉える。