まだ書き終わってない記事の続きを思いつくマン


&&&def ディリクレ級数
$$\zeta [a_{n}](s) := \sum^{\infty}_{n=1}\frac{a_n}{n^s}$$
&&&

んで次なる$A$を考える
&&&def 要するに逆ラプラス変換結果であってほしい
$$a_{n} = \int^{\infty}_{0}A(t)e^{-nt}dt$$
&&&

のとき


&&&conj 成立条件をハッキリさせてないから予想としておく
$$2^{-s}\left(\zeta[a_{n}](s) - 2^{1-s}\zeta[a_{2n}](s)\right)\Gamma(s+1) = \int^{\infty}_{0} \frac{1}{\cosh^2 t}\int^{t}_{0}A(2u)(t-u)^s du dt$$
&&&

またあの接続できそうで草

リーマンゼータは素直に行くと$a_{n}=1$だけどそれだと$A(t)=\delta(t)$ってなって都合が悪い(なお破綻はしてない)から$1/n$として$\zeta(s+1)$を考えるほうが$A(t)=1$ってなって好都合。同様に非有界な数列を入れたいなら適当に$n$で割るべし。多項式速度超えは知らん。





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