ｃ/４

「c/4」

abc予想の条件において、

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt{}2\cdot\sqrt{c}$
$\frac{c}{2}\cdot{}rad(abc)\gt{}c$

$\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt\frac{c}{2}$
$c\cdot{}rad(abc)^2\gt\frac{c^2}{4}$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{4}$

$2\cdot\sqrt{c}\cdot{}rad(abc)\gt{}c$
$4\cdot{}c\cdot{}rad(abc)^2\gt{}c^2$
$rad(abc)^2\gt\frac{c}{4}$

$1\geqq\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\gt\frac{1}{2}$の整数 a,b,c は存在しない。
$\because$
$rad(abc)=\frac{x}{2}\cdot\sqrt{c}\quad{}2\geqq{}x\gt{}1$ とすると、

$x=\frac{2\cdot{}rad(abc)}{\sqrt{c}}$
$\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{c}}{2\cdot{}rad(abc)}$
$\frac{rad(c)}{x}=\frac{\sqrt{c}}{2\cdot{}rad(ab)}$
$\frac{rad(c)}{x}\geqq\frac{\sqrt{c}}{rad(abc)}$
$1\geqq\frac{\sqrt{c}}{rad(abc)}$
$\frac{rad(abc)}{\sqrt{c}}\geqq{}1$

$rad(abc)\neq\sqrt{c}$
$\therefore$
$rad(abc)^2\gt{}c$
$rad(abc)^S=c$ のとき、$S\lt{}2$ である。

2026.5.29

未完