IMO Shortlist を再現してみた

はじめに

IMO Shortlist の公式の問題 ( https://www.imo-official.org/problems/IMO2022SL.pdf ) のフォーマットを再現してみました．二日間クオリティ

例としてGの和訳バージョンを作りました．

作ったもの

↖本家　　↗偽物　　　

異なる点はかなりあります(フォントサイズとか)がまあ妥協ということで...

$\TeX$

プリアンブルは以下のようになっています．余計なパッケージが入っていますが許してください．全体的にコードが汚いです...

      \documentclass[a4j,dvipdfmx,11pt]{jarticle}
\usepackage[top=3cm, bottom=2cm, left=2cm, right=2cm, headsep=1.2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{physics}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{picture}
\usepackage[usenames]{color}
\usepackage{cancel}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tocloft}
\usepackage{setspace}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,calc,arrows.meta,quotes,angles,3d}

\definecolor{darkblue}{RGB}{0, 0, 102} %藍
\definecolor{slpgreen}{RGB}{224,255,176} %緑
\definecolor{slpyellow}{RGB}{255,255,160} %黄
\definecolor{slporange}{RGB}{255,224,128} %橙
\definecolor{slppink}{RGB}{255,160,152} %桃
\definecolor{slpred}{RGB}{255,96,96} %赤

\makeatletter
\renewcommand\section{\@startsection{section}{1}{\z@}%
                                    {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
                                    {2.3ex \@plus.2ex}%
                                    {\normalfont\bfseries\huge}}
\makeatother

\newcommand{\problem}[2]{%
  \noindent
  \begin{tikzpicture}
  \node[draw, rounded corners=4pt, fill=#2, inner sep=4pt, font=\LARGE\bfseries] (problembox) {\textcolor{darkblue}{\hspace{0.15em}#1\hspace{0.15em}}};
  \end{tikzpicture}
}

\newcommand{\problemsource}[1]{%
  \par\hfill (\textit{#1})\par
}

\fancypagestyle{myheader}{
  \fancyhf{}
  \fancyhead[L]{IMO2022 Shortlisted problems (Japanese ver.)}
  \fancyhead[R]{by noppi\_kun}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.6pt} 
}

\pagestyle{myheader}
    

以下が本文です．

      \begin{document}

\section*{Geometry}

\problem{G1.}{slpyellow}
$BC=DE$なる凸五角形$ABCDE$について，内部にある点$T$が$TB =TD, TC=TE, \angle TBA = \angle AET$を満たしているとする．ここで，直線$CD,CT$と直線$AB$の交点をそれぞれ$P,Q$とし，また直線$CD,DT$と直線$AE$の交点をそれぞれ$R,S$としたところ，$4$点$P, B, A, Q$および$4$点$R, E, A, S$はそれぞれこの順に同一直線上に並んだ．このとき，$4$点$P, S, Q, R$が同一円周上にあることを示せ．
\problemsource{Slovakia}

\problem{G2.}{slpgreen}
鋭角三角形$ABC$において，$A$から辺$BC$に下ろした垂線の足を$F$とし，線分$AF$上に点$P$をとる．$P$を通り$AC,AB$に平行である直線と$BC$の交点をそれぞれ$D,E$とする．点$X (\neq A)$と$Y (\neq A)$はそれぞれ円$ABD,ACE$上にあり，$DA = DX$および$EA = EY$を満たす．このとき，$4$点$B, C, X, Y$が同一円周上にあることを示せ．
\problemsource{Netherlands}

\problem{G3.}{slpgreen}
円に内接する四角形$ABCD$について，$2$点$P,Q$を，点$Q, A, B, P$がこの順番で直線上にあり，直線$AC$が円$ADQ$に接し，直線$BD$が円$BCP$に接するようにとる．線分$BC$と$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とすると，直線$CD$，円$ANQ$の点$A$での接線および円$BMP$の点$B$での接線が$1$点で交わることを示せ．
\problemsource{Slovakia}

\problem{G4.}{slpyellow}
$AC>AB$なる鋭角三角形$ABC$において，$O$をその外心とし，$D$を線分$BC$上の点とする．また，点$D$を通り直線$BC$に垂直な直線と直線$AO,AC,AB$の交点をそれぞれ点$W,X,Y$とし，三角形$AXY$と$ABC$の外接円の交点を$Z (\neq A)$とする．ここで$OW = OD$が成り立っているならば，直線$DZ$は円$AXY$に接していることを示せ．
\problemsource{United Kingdom}

\problem{G5.}{slporange}
三角形$ABC$と二つの平行な直線$\ell_1,\ell_2$について，$i = 1, 2$に対し直線$\ell_i$と直線$BC,CA,AB$の交点をそれぞれ点$X_i,Y_i,Z_i$とする．$X_i$を$BC$に垂直で点$X_i$を通る直線，$Y_i$を$CA$に垂直で$Y_i$を通る直線，$Z_i$を$AB$に垂直で$Z_i$を通る直線とし，$X_i,Y_i,Z_i$が非退化な三角形$\Delta_i$をなすとする．このとき，$\Delta_1$と$\Delta_2$の外接円が互いに接することを示せ．
\problemsource{Vietnam}

\problem{G6.}{slporange}
鋭角三角形$ABC$について，点$H$を頂点$A$から下ろした垂線の足とする．動点$P$を，角$PBC$の二等分線$k$と角$PCB$の二等分線$\ell$が線分$AH$上で交わるようにとる．直線$k$と$AC$の交点を$E$，直線$\ell$と$AB$の交点を$F$とし，さらに直線$EF$と$AH$の交点を$Q$とする．このとき，点$P$の位置によらず直線$PQ$がある一点を通ることを示せ．
\problemsource{Iran}

\problem{G7.}{slpred}
同じ外接円$\omega$および同じ垂心$H$を持つ$2$つの三角形$ABC$および$A'B'C'$について，$3$直線$AA',BB',CC'$がなす三角形の外接円を$\Omega$とする．このとき，点$H$，円$\omega$の中心および円$\Omega$の中心が同一直線上にあることを示せ．
\problemsource{Denmark}

\problem{G8.}{slpred}
円に内接する凸六角形$AA'BCC'B'$について，直線$AC$は三角形$A'B'C'$の内接円に，直線$A'C'$は三角形$ABC$の内接円にそれぞれ接している．直線$AB,A'B'$の交点を点$X$とし，また直線$AB,A'B'$の交点を$Y$とする．このとき，もし四角形$XBYB'$が凸であるならば，それに内接する円が存在することを示せ．
\problemsource{Australia}

\end{document}
    

おわりに

以上です．ご清聴$_{(?)}$ありがとうございました．