フェルマーの最終定理の証明(n=4の倍数)

434

この著者は初心者として投稿しています。間違いや考慮が足りていない点が含まれている可能性が高いです。見つけたらコメント欄で優しく指摘してあげましょう。

経緯

3月某日、国語の時間がありました
当然テストは終わっており、二年生の範囲に進んでいました
そこで思いました
暇　す　ぎ　る
国語が嫌いな私は暇で暇で仕方ありませんでした
あっそうだ　ﾋﾟｯｺﾘｰﾝ
フェルマーの最終定理証明しよう
それだけです
数学初心者なので間違いあったら優しく指摘して頂けると幸いです

証明

今回は $n = 4$ の倍数にないと余白が足りないので $n = 4$ の倍数のみということにさせてください

$x^{4}$ + $y^{4} = z^{4}$ ( $x, y, z \geq 1$ )

$\begin{array}{rcl} x^{4} & = & z^{4} - y^{4} \\ = & (z^{2} + y^{2}) (z^{2} - y^{2}) \\ = & (z^{2} + y^{2}) (z + y) (z - y) \\ = & {\begin{matrix} (z^{2} (z + y) + y^{2} (z + y)) (z - y) \dots ① \\ (z (z^{2} + y^{2}) + y (z^{2} + y^{2})) (z - y) \dots ② \end{matrix} \end{array}$
ここで①から②を引きます
$\begin{array}{rcl} 0 & = & z^{2} (z + y) + y^{2} (z + y) - z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2}) \\ = & (z^{2} + y^{2}) (z + y) - (z + y) (z^{2} + y^{2}) \\ = & (z^{2} + y^{2})^{2} - (z + y) (z + y) \\ = & (z^{4} + 2 z^{2} y^{2} + y^{4}) (- (z + y)^{2}) \\ = & (z^{4} + 2 z^{2} y^{2} + y^{4}) (- (z^{2} + 2 z y + y^{2})) \\ = & (z^{4} + 2 z^{2} y^{2} + y^{4}) (- z^{2} - 2 z y - y^{2}) \end{array}$